已知f(x)在R上是奇函数且满足f(x+4)=f(x)当x∈(0,2)时,f(x)=2x^2,则f(2011)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 14:03:34
![已知f(x)在R上是奇函数且满足f(x+4)=f(x)当x∈(0,2)时,f(x)=2x^2,则f(2011)](/uploads/image/z/6916414-22-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3f%28x%2B4%29%3Df%28x%29%E5%BD%93x%E2%88%88%280%2C2%29%E6%97%B6%2Cf%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D2x%5E2%2C%E5%88%99f%282011%29)
已知f(x)在R上是奇函数且满足f(x+4)=f(x)当x∈(0,2)时,f(x)=2x^2,则f(2011)
已知f(x)在R上是奇函数且满足f(x+4)=f(x)当x∈(0,2)时,f(x)=2x^2,则f(2011)
已知f(x)在R上是奇函数且满足f(x+4)=f(x)当x∈(0,2)时,f(x)=2x^2,则f(2011)
由于f(x)在R上是奇函数所以函数f(-x)=-f(x),又由于f(x+4)=f(x),得其周期为4,再利用当x∈(0,2)时,f(x)=2x²,进而可以求解.
//--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
∵f(x)在R上是奇函数,∴函数f(-x)=-f(x),
又∵f(x+4)=f(x)
∴函数f(x)的周期为T=4,
又f(2011)=f(502×4+3)=f(3)=f(-1)=-f(1),
∵当x∈(0,2)时,f(x)=2x²,∴f(1)=2,
故f(2011)=-f(1)=-2.
【此题考查了函数周期的定义及利用定义求函数的周期,还考查了奇函数性质及已知函数解析式代入求函数值.】
//--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
祝楼主学习进步o(∩_∩)o
求采纳~~~$_$
f(x)是奇函数则f(x)=-f(-x)
因为f(x+4)=f(x)
所以是周期函数,周期为4,则有
f(2011)=f(2007)=……=f(3) (周期性)
=f(3)=f(-1+4)=f(-1)=-f(1) (奇函数)
X属于(0,2)时f(x)=2x²
f(1)=2
所以f(2011)=-f(1)=-2
请记得采纳哟 谢谢!