RT△ABC中,∠C=90°,a、b、c为∠A、∠B、∠C的对边,它的内切圆半径为r,且方程2x2+rx-2r+1的平方和为4.(1)求r的值(2)求证:r=1/2(a+b-c)(3)若S△ABC=30,求a、b、c的值2x2+rx-2r+1的根的平方和为4.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 01:55:37
![RT△ABC中,∠C=90°,a、b、c为∠A、∠B、∠C的对边,它的内切圆半径为r,且方程2x2+rx-2r+1的平方和为4.(1)求r的值(2)求证:r=1/2(a+b-c)(3)若S△ABC=30,求a、b、c的值2x2+rx-2r+1的根的平方和为4.](/uploads/image/z/6911090-26-0.jpg?t=RT%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0C%3D90%C2%B0%2Ca%E3%80%81b%E3%80%81c%E4%B8%BA%E2%88%A0A%E3%80%81%E2%88%A0B%E3%80%81%E2%88%A0C%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9%2C%E5%AE%83%E7%9A%84%E5%86%85%E5%88%87%E5%9C%86%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%BAr%2C%E4%B8%94%E6%96%B9%E7%A8%8B2x2%2Brx-2r%2B1%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%92%8C%E4%B8%BA4.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82r%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%882%29%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9Ar%3D1%2F2%EF%BC%88a%2Bb-c%29%283%29%E8%8B%A5S%E2%96%B3ABC%3D30%2C%E6%B1%82a%E3%80%81b%E3%80%81c%E7%9A%84%E5%80%BC2x2%2Brx-2r%2B1%E7%9A%84%E6%A0%B9%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%92%8C%E4%B8%BA4.)
RT△ABC中,∠C=90°,a、b、c为∠A、∠B、∠C的对边,它的内切圆半径为r,且方程2x2+rx-2r+1的平方和为4.(1)求r的值(2)求证:r=1/2(a+b-c)(3)若S△ABC=30,求a、b、c的值2x2+rx-2r+1的根的平方和为4.
RT△ABC中,∠C=90°,a、b、c为∠A、∠B、∠C的对边,它的内切圆半径为r,且方程2x2+rx-2r+1的平方和为4.
(1)求r的值
(2)求证:r=1/2(a+b-c)
(3)若S△ABC=30,求a、b、c的值
2x2+rx-2r+1的根的平方和为4.
RT△ABC中,∠C=90°,a、b、c为∠A、∠B、∠C的对边,它的内切圆半径为r,且方程2x2+rx-2r+1的平方和为4.(1)求r的值(2)求证:r=1/2(a+b-c)(3)若S△ABC=30,求a、b、c的值2x2+rx-2r+1的根的平方和为4.
1:设方程2x2+rx-2r+1=0的两根为x1,x2
由题意得:x1+x2=-r/2
x1x2=(-2r+1)/2
因为其根的平方和为4
则(-r/2)^2-2(-2r+1)/2=4
所以r=2或r=-10(舍去) (r>0)
2;因为三角形为直角三角形所以
a^2+b^2=c^2
由三角形面积相等知
ab/2=r(a+b+c)/2
则r=ab/(a+b+c)=(a^2+b^2-c^2+2ab)/2(a+b+c)
=[(a+b)^2-c^2]/2(a+b+c)=(a+b-c)(a+b+c)/2(a+b+c)
=1/2(a+b-c)
得证
3:S△ABC=30=r(a+b+c)/2=a+b+c
则a+b+c=30
而r=(a+b-c)/2=2,即a+b-c=4
所以c=13
因为a^2+b^2=c^2
且a+b=17
则a=5,b=12,或a=12,b=5
综上所述a=5,b=12,c=13或a=12,b=5,c=13
:(1)因为c-b=1,所以c=b+1
由勾股定理c^2=a^2+b^2得
(b+1)^2=a^2+b^2,
解得b=(a^2-1)/2=(7^2-1)/2=24,c=25
所以sinA=a/c=7/25=0.28
所以∠A=arcsin0.28=16度16'
(2)∠A-∠B=20度,因为∠A+∠B+∠C=180度,∠C=90度
全部展开
:(1)因为c-b=1,所以c=b+1
由勾股定理c^2=a^2+b^2得
(b+1)^2=a^2+b^2,
解得b=(a^2-1)/2=(7^2-1)/2=24,c=25
所以sinA=a/c=7/25=0.28
所以∠A=arcsin0.28=16度16'
(2)∠A-∠B=20度,因为∠A+∠B+∠C=180度,∠C=90度
解得∠A=55度,∠B=35度
b=a*tanB=4*0.7=2.8
(3)∠A=3∠B,∠A+∠B+∠C=180,∠C=90度
解得,∠A=67.5度,∠B=22.5度
a=c*sinA=13.9,b=c*sinB=5.7
收起