已知命题p:“任意x属于[1,2],x^2+2x-a>=0”,命题q:“函数y=-x^2+ax-3在[1,2]上是单调函数”.若命题“p且非q”为真,试求a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 07:08:14
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已知命题p:“任意x属于[1,2],x^2+2x-a>=0”,命题q:“函数y=-x^2+ax-3在[1,2]上是单调函数”.若命题“p且非q”为真,试求a的取值范围.
已知命题p:“任意x属于[1,2],x^2+2x-a>=0”,命题q:“函数y=-x^2+ax-3在[1,2]上是单调函数”.若命题“p且非q”为真,试求a的取值范围.
已知命题p:“任意x属于[1,2],x^2+2x-a>=0”,命题q:“函数y=-x^2+ax-3在[1,2]上是单调函数”.若命题“p且非q”为真,试求a的取值范围.
已知命题p:函数y=loga(1-2x)在定义域上单调递增;命题q:不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对任意实数x恒成立
若p∨q是真命题,求实数a的取值范围.考点:命题的真假判断与应用;函数恒成立问题.专题:计算题.分析:根据复合函数单调性的判定方法,我们可以判断出命题p满足时,参数a的取值范围,进而根据二次不等式恒成立的充要条件,我们易判断出命题q满足时,参数a的取值范围,进而根据p∨q是真命题,易得到满足条件的实数a的取值范围.解∵命题P函数y=loga(1-2x)在定义域上单调递增;
∴0<a<1
又∵命题Q不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对任意实数x恒成立;
∴a=2或a-2<0△=4(a-2)2+16(a-2)<0,
即-2<a≤2
∵P∨Q是真命题,
∴a的取值范围是-2<a≤2.点评:本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,函数恒成立问题,其中根据已知求出命题p和q满足时,参数a的取值范围,是解答本题的关键,易在确定命题q满足时,参数a的取值范围,忽略a=2的情况,而错解为-2<a<2.
我只道
1.记f(x)=2x²+x+a
由题意,Δ=1-8a>0 =>a<1/8
又因为x1<1
即a的范围是(-∞,-3)
2.假设p∧q是真命题,即p,q同时为真命题
由1知,p为真命题时,a<-3 ①
对于命题q.因为y=log₂x 在[1,2]上单...
全部展开
我只道
1.记f(x)=2x²+x+a
由题意,Δ=1-8a>0 =>a<1/8
又因为x1<1
即a的范围是(-∞,-3)
2.假设p∧q是真命题,即p,q同时为真命题
由1知,p为真命题时,a<-3 ①
对于命题q.因为y=log₂x 在[1,2]上单调递增
由复合函数单调性知,y=ax-1在[1,2]上也必须单调递增,从而a>0
由定义域知,a-1>0且2a-1>0,解得a>1
即当q为真命题时,a>1,这与①矛盾
所以p∧q不可能为真命题
给我分啊
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命题p:函数y=loga(1-2x)在定义域上单调递增;命题q:不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对任意实数x恒成立
若p∨q是真命题,求实数a的取值范围.考点:命题的真假判断与应用;函数恒成立问题.专题:计算题.分析:根据复合函数单调性的判定方法,我们可以判断出命题p满足时,参数a的取值范围,进而根据二次不等式恒成立的充要条件,我们易判断出命题q满足时,参数a的取值范围,进而根...
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命题p:函数y=loga(1-2x)在定义域上单调递增;命题q:不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对任意实数x恒成立
若p∨q是真命题,求实数a的取值范围.考点:命题的真假判断与应用;函数恒成立问题.专题:计算题.分析:根据复合函数单调性的判定方法,我们可以判断出命题p满足时,参数a的取值范围,进而根据二次不等式恒成立的充要条件,我们易判断出命题q满足时,参数a的取值范围,进而根据p∨q是真命题,易得到满足条件的实数a的取值范围.解∵命题P函数y=loga(1-2x)在定义域上单调递增;
∴0<a<1
∵命题Q不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对任意实数x恒成立;
∴a=2或a-2<0△=4(a-2)2+16(a-2)<0,
可知-2<a≤2
∵P∨Q是真命题,
∴a的取值范围是-2<a≤2.
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