平面直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点A为(3,4),C为(7,0),直线y=kx-1与y轴交点为D(1)写出B的坐标(2)是否存在k,使直线y=kx-1把平行四边形OABC的面积平分(3)当直线y=kx-1经过点B时,求证:直线B
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 20:16:48
![平面直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点A为(3,4),C为(7,0),直线y=kx-1与y轴交点为D(1)写出B的坐标(2)是否存在k,使直线y=kx-1把平行四边形OABC的面积平分(3)当直线y=kx-1经过点B时,求证:直线B](/uploads/image/z/6899194-10-4.jpg?t=%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2C%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2OABC%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9A%E4%B8%BA%283%2C4%29%2CC%E4%B8%BA%287%2C0%29%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3Dkx-1%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E7%82%B9%E4%B8%BAD%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%86%99%E5%87%BAB%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8k%2C%E4%BD%BF%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3Dkx-1%E6%8A%8A%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2OABC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E5%B9%B3%E5%88%86%EF%BC%883%EF%BC%89%E5%BD%93%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3Dkx-1%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9B%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E7%9B%B4%E7%BA%BFB)
平面直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点A为(3,4),C为(7,0),直线y=kx-1与y轴交点为D(1)写出B的坐标(2)是否存在k,使直线y=kx-1把平行四边形OABC的面积平分(3)当直线y=kx-1经过点B时,求证:直线B
平面直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点A为(3,4),C为(7,0),直线y=kx-1与y轴交点为D
(1)写出B的坐标
(2)是否存在k,使直线y=kx-1把平行四边形OABC的面积平分
(3)当直线y=kx-1经过点B时,求证:直线BD是否平分∠ABC
平面直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点A为(3,4),C为(7,0),直线y=kx-1与y轴交点为D(1)写出B的坐标(2)是否存在k,使直线y=kx-1把平行四边形OABC的面积平分(3)当直线y=kx-1经过点B时,求证:直线B
(1)∵四边形OABC是平行四边形,A(3,0),
∴BC=OA=3,BC∥OA.
∵B(0,2),
∴C(-3,2).
把A、B、C三点的坐标代入y=ax2+bx+c,
得
9a+3b+c=0
c=2
9a−3b+c=2
,解得
a=−
1
9
b=−
1
3
c=2
,
∴抛物线的解析式为y=-
1
9
x2-
1
3
x+2;
菁优网(2)∵y=-
1
9
x2-
1
3
x+2,
∴当y=0时,-
1
9
x2-
1
3
x+2=0,
解得x1=3,x2=-6,
∴D点坐标为(-6,0).
∵S△OCD=
1
2
×6×2=6,S四边形OBCD=S△OBC+S△OCD=
1
2
×3×2+6=3+6=9,
∴当直线OP将四边形OBCD的面积分成1:2两部分时,设直线OP与直线CD交于点E,则△ODE的面积可以为3或6.
①当S△ODE=
1
3
×9=3时,
∵S△ODP=
1
2
S△OCD,
∴E为CD的中点,
∵C(-3,2),D(-6,0),
∴E点坐标为(-4.5,1).
设直线OE的解析式为y=kx,则-4.5x=1,
解得k=-
2
9
,
∴y=-
2
9
x.
设点P的坐标为(x,-
1
9
x2-
1
3
x+2),
则-
1
9
x2-
1
3
x+2=-
2
9
x,
解得:x1=
−1−
73
2
,x2=
−1+
73
2
(舍去),
∴P1(
−1−
73
2
,
1+
73
9
);
②当S△ODE=
2
3
×9=6时,P与C重合.
∴P2点坐标为(-3,2).
综上所述,满足条件的点P的坐标为P1(
−1−
73
2
,
1+
73
9
),P2(-3,2);
菁优网(3)如图,连结BD交抛物线的对称轴于点Q,则QD+QC=QD+QB=BD最小,BD=
OB2+OD2
=
22+62
=2
10
.
设直线BD的解析式为y=mx+n,
∵B(0,2),D(-6,0),
∴
b=2
−6k+b=0
,解得
k=
1
3
b=2
,
∴y=
1
3
x+2.
∵抛物线y=-
1
9
x2-
1
3
x+2的对称轴为x=-
3
2
,
∴当x=-
3
2
时,y=
1
3
×(-
3
2
)+2=
3
2
,
∴点Q的坐标为(-
3
2
,
3
2
)时QD+QC最小,此时最小值为2
10
.