已知点M是正方形ABCD的边AB的中点,MN⊥DM,与∠ABC外角的平分线交于点N.1.如图一,求证:MD=MN2.若M是AB上任意一点,如图二,MD与MN是否相等,说明理由 3.若M是AB延长线上任意一点,如图三,上述结论是否
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 15:06:13
![已知点M是正方形ABCD的边AB的中点,MN⊥DM,与∠ABC外角的平分线交于点N.1.如图一,求证:MD=MN2.若M是AB上任意一点,如图二,MD与MN是否相等,说明理由 3.若M是AB延长线上任意一点,如图三,上述结论是否](/uploads/image/z/6899036-68-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%82%B9M%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E8%BE%B9AB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CMN%E2%8A%A5DM%2C%E4%B8%8E%E2%88%A0ABC%E5%A4%96%E8%A7%92%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9N.1.%E5%A6%82%E5%9B%BE%E4%B8%80%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AMD%3DMN2.%E8%8B%A5M%E6%98%AFAB%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%E4%BA%8C%2CMD%E4%B8%8EMN%E6%98%AF%E5%90%A6%E7%9B%B8%E7%AD%89%2C%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1+3.%E8%8B%A5M%E6%98%AFAB%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%E4%B8%89%2C%E4%B8%8A%E8%BF%B0%E7%BB%93%E8%AE%BA%E6%98%AF%E5%90%A6)
已知点M是正方形ABCD的边AB的中点,MN⊥DM,与∠ABC外角的平分线交于点N.1.如图一,求证:MD=MN2.若M是AB上任意一点,如图二,MD与MN是否相等,说明理由 3.若M是AB延长线上任意一点,如图三,上述结论是否
已知点M是正方形ABCD的边AB的中点,MN⊥DM,与∠ABC外角的平分线交于点N.1.如图一,求证:MD=MN
2.若M是AB上任意一点,如图二,MD与MN是否相等,说明理由 3.若M是AB延长线上任意一点,如图三,上述结论是否成立,说明理由
已知点M是正方形ABCD的边AB的中点,MN⊥DM,与∠ABC外角的平分线交于点N.1.如图一,求证:MD=MN2.若M是AB上任意一点,如图二,MD与MN是否相等,说明理由 3.若M是AB延长线上任意一点,如图三,上述结论是否
(1)在AD上截取AK=AM,则K为AD中点,连接KM,下面证明三角形KMD和BNM是全等的:
角BMN+角AMD=90度,角BMN+角ADM=90度,故角BMN=角ADM;角DKM=180-45=135;
角MBN=180-45=135,故DKM=MBN,且DK=MB,所以KMD和BNM是全等的,故DM=MN.
(2)结论依然成立:同样在AD上截取AK=AM,同样连接KM,同样证明KMD和BNM全等的;
角BMN=角ADM,DK=MB,角DKM=180-45=135,角MBN=180-45=135,故角DKM=角MBN,
所以KMD和BNM是全等的,故DM=MN.
2.证明:
在DA上截取DF=BM,连接FM
∵MN⊥DM,∠A=90°
∴∠BMN+∠AMD=∠MAF+∠AMD=90°
∴∠BMN=∠MAF
∵AB=AD
∴AM=AF
∴∠AFM=45°
∴∠DFM=135°
∵BN平分∠CBE
∴∠MBN=135°
∴∠MBN=∠DFM
∴△DFM≌△MBN(ASA)
∴MD=MN