设函数f(x)=ax^3-3x^2 a∈R,且x=2(1)若x=2是函数y=f(x)的极值点,求实数a的值.(2)若函数g(x)=e^xf(x)的单调区间谢谢
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 22:24:30
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设函数f(x)=ax^3-3x^2 a∈R,且x=2(1)若x=2是函数y=f(x)的极值点,求实数a的值.(2)若函数g(x)=e^xf(x)的单调区间谢谢
设函数f(x)=ax^3-3x^2 a∈R,且x=2
(1)若x=2是函数y=f(x)的极值点,求实数a的值.(2)若函数g(x)=e^xf(x)的单调区间
谢谢
设函数f(x)=ax^3-3x^2 a∈R,且x=2(1)若x=2是函数y=f(x)的极值点,求实数a的值.(2)若函数g(x)=e^xf(x)的单调区间谢谢
(1)极值时说明在该点的导数值为0,则
f'(x)=3ax^2-6x=3x(ax-2)
f'(2)=6(2*a-2)=0
得a=1
(2)f(x)=x^3-3^2
g(x)=e^xf(x)
g'(x)=e^xf(x)+e^xf'(x)
=e^x(f(x)+f'(x))
=e^x(x^3-3x^2+3x^2-6x)
=e^x(x^3-6x)
=e^x*x(x^2-6)
则当x(x^2-6)>0时为增函数,解得单调区间为(-根号6,0)并(根号6,+无穷).
则当x(x^2-6)<0时为减函数,解得单调区间为(-无穷,-根号6)并(0,根号6).
你看看答案对不对.
解析:(1)先对函数f(x)求导,根据f′(2)=0可求出a的值,再由导数大于0时原函数单调递增,导数小于0时原函数单调递减可得答案. 解“(1)f′(x)=3ax2-6x=3x(ax-2),因为x=2是函数y=f(x)的极值点,
(2)先求出函数g(x)的解析式然后求导,再由导数大于0时原函数单调递增,导数小于0时原函数单调递减可得答案.
所以f′(2)=0,即6(2a-2)=0,因此a=1.
经验证,当a=1时,x=2是函数y=f(x)的极值点.所以f′(x)=3x2-6x=3x(x-2).
所以y=f(x)的单调增区间是(-∞,0),(2,+∞);单调减区间是(0,2)
(2)g(x)=ex(x3-3x2),