利用我们学过的知识,可以导出下面这个形式优美的等式:a^+b^+c^-ab-bc-ac=1/2[(a-b)^+(b-c)^+(c-a)^],该等式从左到右的变形,不仅保持了结构的对称性,还体现了数学和谐、简洁的美.(1)你是否能检验
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 13:23:19
![利用我们学过的知识,可以导出下面这个形式优美的等式:a^+b^+c^-ab-bc-ac=1/2[(a-b)^+(b-c)^+(c-a)^],该等式从左到右的变形,不仅保持了结构的对称性,还体现了数学和谐、简洁的美.(1)你是否能检验](/uploads/image/z/6891282-18-2.jpg?t=%E5%88%A9%E7%94%A8%E6%88%91%E4%BB%AC%E5%AD%A6%E8%BF%87%E7%9A%84%E7%9F%A5%E8%AF%86%2C%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E5%AF%BC%E5%87%BA%E4%B8%8B%E9%9D%A2%E8%BF%99%E4%B8%AA%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E4%BC%98%E7%BE%8E%E7%9A%84%E7%AD%89%E5%BC%8F%EF%BC%9Aa%5E%2Bb%5E%2Bc%5E-ab-bc-ac%3D1%2F2%5B%28a-b%29%5E%2B%28b-c%29%5E%2B%28c-a%29%5E%5D%2C%E8%AF%A5%E7%AD%89%E5%BC%8F%E4%BB%8E%E5%B7%A6%E5%88%B0%E5%8F%B3%E7%9A%84%E5%8F%98%E5%BD%A2%2C%E4%B8%8D%E4%BB%85%E4%BF%9D%E6%8C%81%E4%BA%86%E7%BB%93%E6%9E%84%E7%9A%84%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E6%80%A7%2C%E8%BF%98%E4%BD%93%E7%8E%B0%E4%BA%86%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%92%8C%E8%B0%90%E3%80%81%E7%AE%80%E6%B4%81%E7%9A%84%E7%BE%8E.%EF%BC%881%EF%BC%89%E4%BD%A0%E6%98%AF%E5%90%A6%E8%83%BD%E6%A3%80%E9%AA%8C)
利用我们学过的知识,可以导出下面这个形式优美的等式:a^+b^+c^-ab-bc-ac=1/2[(a-b)^+(b-c)^+(c-a)^],该等式从左到右的变形,不仅保持了结构的对称性,还体现了数学和谐、简洁的美.(1)你是否能检验
利用我们学过的知识,可以导出下面这个形式优美的等式:a^+b^+c^-ab-bc-ac=1/2[(a-b)^+(b-c)^+(c-a)^],该等式从左到右的变形,不仅保持了结构的对称性,还体现了数学和谐、简洁的美.
(1)你是否能检验这个等式成立?
(2)若a=2004,b=2005,c=2006,你能很快求出a^+b^+c^-ab-bc-ac的值吗?
利用我们学过的知识,可以导出下面这个形式优美的等式:a^+b^+c^-ab-bc-ac=1/2[(a-b)^+(b-c)^+(c-a)^],该等式从左到右的变形,不仅保持了结构的对称性,还体现了数学和谐、简洁的美.(1)你是否能检验
(1) a²+b²+c²-ab-bc-ac
=1/2(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)
=1/2{(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)}
=1/2{(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²}
(2) a²+b²+c²-ab-bc-ac
=1/2{(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²}
=1/2{(2004-2005)²+(2005-2006)²+(2006-2004)²}
=1/2{(-1)²+(-1)²+(-2)²}
=1/2 (1+1+4)
=3
(1)
a^+b^+c^-ab-bc-ac
=1/2*(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)
=1/2*((a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2))
=1/2((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)
(2)
a^+b^+c^-ab-bc-ac
=1/2((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)
=1/2((2004-2005)^2+(2005-2006)^2+(2006-2004)^2)
=1/2(1+1+4)
=3