设f(n)=1+1/2+1/3+...+1/n,是否存在关于自然数N的函数g(n),使等式f(1)+f(2)+.+f(n-1)=g(n)f(n)-1,对于n>2或n=2的一切自然数成立,证明你的结论成立.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:03:38
![设f(n)=1+1/2+1/3+...+1/n,是否存在关于自然数N的函数g(n),使等式f(1)+f(2)+.+f(n-1)=g(n)f(n)-1,对于n>2或n=2的一切自然数成立,证明你的结论成立.](/uploads/image/z/6881326-70-6.jpg?t=%E8%AE%BEf%28n%29%3D1%2B1%2F2%2B1%2F3%2B...%2B1%2Fn%2C%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%85%B3%E4%BA%8E%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0N%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0g%28n%29%2C%E4%BD%BF%E7%AD%89%E5%BC%8Ff%281%29%2Bf%282%29%2B.%2Bf%28n-1%29%3Dg%28n%29f%28n%29-1%2C%E5%AF%B9%E4%BA%8En%EF%BC%9E2%E6%88%96n%3D2%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%88%87%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%BD%A0%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA%E6%88%90%E7%AB%8B.)
设f(n)=1+1/2+1/3+...+1/n,是否存在关于自然数N的函数g(n),使等式f(1)+f(2)+.+f(n-1)=g(n)f(n)-1,对于n>2或n=2的一切自然数成立,证明你的结论成立.
设f(n)=1+1/2+1/3+...+1/n,是否存在关于自然数N的函数g(n),使等式f(1)+f(2)+.+f(n-1)=g(n)f(n)-1,对于n>2或n=2的一切自然数成立,证明你的结论成立.
设f(n)=1+1/2+1/3+...+1/n,是否存在关于自然数N的函数g(n),使等式f(1)+f(2)+.+f(n-1)=g(n)f(n)-1,对于n>2或n=2的一切自然数成立,证明你的结论成立.
1
1 1/2
1 1/2 1/3
1 1/2 1/3 ...1/n-1
n-1+(n-1-1)/2+(n-1-2)/3+...+(n-1-(n-2))/(n-1)
n-(n-1)+n/2+n/3+...+n/(n-1)
1+n(1/2+1/3+...+1/(n-1))
n(1/2+1/3+...+1/(n-1)+1/n)
1+n(1+1/2+1/3+...+1/(n-1)+1/n)-n-11
1 1/2
1 1/2 1/3
...
1 1/2 1/3 ...1/n-1
f(1)+f(2)+...+f(n-1)
=n-1+(n-1-1)/2+(n-1-2)/3+...+(n-1-(n-2))/(n-1)
=n-(n-1)+n/2+n/3+...+n/(n-1)
=1+n(1/2+1/3+...+1/(n-1))
=n(1/2+1/3+...+1/(n-1)+1/n)
=n(f(n)-1)
g(n)不存在吧...虽然一般这类题目都是应该存在的...