△ABC中,内角A,B,C成等差数列,其对边a,b,c满足2b^=3ac,求A为什么A是90度
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 06:41:31
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△ABC中,内角A,B,C成等差数列,其对边a,b,c满足2b^=3ac,求A为什么A是90度
△ABC中,内角A,B,C成等差数列,其对边a,b,c满足2b^=3ac,求A
为什么A是90度
△ABC中,内角A,B,C成等差数列,其对边a,b,c满足2b^=3ac,求A为什么A是90度
A、B、C 成等差数列,即有:2B = A+C,
又 A+B+C = 180°,可得 B=60° ,
利用余弦定理,b² = a²+c² -2ac×cosB = a²+c² -ac ,
而 2b² = 3ac ,代入上式:3ac = 2a²+2c² - 2ac ,
因式分解得到:(a-2c)(2a-c) = 0,
所以 a=2c ,或 c=2a ;
当 a=2c 时,由 2b² = 3ac 得到 :b=√3c,此时求得 cosA=0,所以 A=90°;
当 c=2a 时,同理求得 C =90°;
总之,ΔABC 必是直角三角形.