设二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+3x2^2+2x3^2+4x1x2+2x1x3+2x2x3,(1)写出二次型的矩阵;(2)用配方法化二次型为标准型,并求出相应的满秩变换.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 22:35:29
![设二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+3x2^2+2x3^2+4x1x2+2x1x3+2x2x3,(1)写出二次型的矩阵;(2)用配方法化二次型为标准型,并求出相应的满秩变换.](/uploads/image/z/6875223-15-3.jpg?t=%E8%AE%BE%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%9E%8Bf%28x1%2Cx2%2Cx3%29%3Dx1%5E2%2B3x2%5E2%2B2x3%5E2%2B4x1x2%2B2x1x3%2B2x2x3%2C%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%86%99%E5%87%BA%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%9E%8B%E7%9A%84%E7%9F%A9%E9%98%B5%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E7%94%A8%E9%85%8D%E6%96%B9%E6%B3%95%E5%8C%96%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%9E%8B%E4%B8%BA%E6%A0%87%E5%87%86%E5%9E%8B%2C%E5%B9%B6%E6%B1%82%E5%87%BA%E7%9B%B8%E5%BA%94%E7%9A%84%E6%BB%A1%E7%A7%A9%E5%8F%98%E6%8D%A2.)
设二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+3x2^2+2x3^2+4x1x2+2x1x3+2x2x3,(1)写出二次型的矩阵;(2)用配方法化二次型为标准型,并求出相应的满秩变换.
设二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+3x2^2+2x3^2+4x1x2+2x1x3+2x2x3,(1)写出二次型的矩阵;(2)用配方法化二次型为标准型,并求出相应的满秩变换.
设二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+3x2^2+2x3^2+4x1x2+2x1x3+2x2x3,(1)写出二次型的矩阵;(2)用配方法化二次型为标准型,并求出相应的满秩变换.
1 2 1
2 3 1
1 1 2
上面为二次型的矩阵.
f(x1,x2,x3)=x1^2+3x2^2+2x3^2+4x1x2+2x1x3+2x2x3=(x1+2x2+x3)^2-x2^2+x3^2-2x2x3=(x1+2x2+x3)^2+(x3-x2)^2-2x2^2,所以标准型为y1^2+y2^2-2y3^2.
你说的满秩变换指的是正交变换的矩阵吗?还是说就是
y1=x1+x2+x3
y2=X3-X2
y3=X2
得到的矩阵
1 1 1
0 -1 1
0 1 0
二次型f(x1,x2,x3)=x1 -x2 +x3 -2x1x3的秩为
二次型f(x1,x2,x3)=(x1)^2+3(x2) ^2-4(x3)^2+6(x1)(x2)+10(x2)(x3)的矩阵是
设有二次型f(x1,x2,x3)=x1^2-x2^2+x3^2,则f(x1,x2,x3)是正定,负定,不定还是半正定?
二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2)^2+(x2-x3)^2的矩阵是什么,怎么求?
设二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+4x2^2+2x3^2+2tx1x2+2x1x3正定,则t的取值范围是?
二次型f(x1,x2,x3)=2(x1^2+x2^2+x3^2+x1x2+x1x3+x2x3)设f(x1,x2,x3)=2(x1^2+x2^2+x3^2+x1x2+x1x3+x2x3)写出二次型f(x1,x2,x3)所对应的对称矩阵A求正交变换x=Ty 将二次型f(x1,x2,x3)化成标准型 并判断他的正定性.
二次型的问题f(x1,x2,x3)=(x1+ax2-2x3)^2+(2x2+3x3)^2+(x1+3x2+ax3)^2正定.求a?
二次型f(x1,x2,x3)=(x1,+x2)^2+(x2-x3)^2+(x1+x3)^2为什么这不是一个标准型,成为标准型的条件是什么?
设二次型f(x1,x2,x3)=x1^2-x2^2+2a*x1*x3+4x2*x3的负惯性指数为1,则a的取值范围是?
化二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+x2^2+x3^2+4x1x2-4x2x3为标准型
求二次型f(x1,x2,x3)=x1平方+x2平方+x3平方-2x1x3的标准型.
线性代数~关于用配方法将二次型化为标准型的做题困惑.(1) f(x1,x2,x3)=4*x1*x2+2*x2*x3(2) f(x1,x2,x3)=(x1-x2)^2+(x2-x3)^2+(x1-x3)^2第一个问题,式子里面没有平方项,我另设x1=y1+y2,x2=y1-y2,x3=y3.得到f=1/4*(4*y1+y3)^2
二次型惯性指数问题f(x1,x2,x3)=x2^2+2x1*x3,求负惯性指数我一开始是直接化成x2^2+(x1+x3)^2-x1^2-x3^2这样的,然后就设x1=y1,x2=y2,x3=y3,x1+x3=y4,但是这样算我也知道是不对的.答案是先令x1=y1+y2,x2=y2,x3=y1-y3,
用配方法化二次型为标准型f(X1,x2,x3)=2x1x2-4x1x3+2x2^2-2x2x3我化的对吗:(x1+x2)^2+(X2-x3)^2-2(x1+x3)^2+x1^2+x3^2
设二次型F(X1,X2,X3)=X1^2-4X1X2-8X1X3+4X2^2-4X2X3+X3^2 求一正交替换X=SY化二次型F为标准型,并判断F的正定性
设二次型f=(x1,x2,x3)=2x1^2+ax3^2+2x2x3 经正交变换(x1,x2,x3)=p(y1,y2,y3) 化成的标准形为设二次型f=(x1,x2,x3)=2x1^2+ax3^2+2x2x3经正交变换(x1,x2,x3)=p(y1,y2,y3) 化成的标准形为f=2y1^2+by2^2-y3^2,求a,b的值和所用正交
用正交变换化二次型 f(x1,x2,x3)=2x1x2+x2^2应该是f(x1,x2,x3)=2x1x3+x2^2
化二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+x2^2-4x1x2-4x2x3为标准型