在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,BC=3倍根号10,∠FBC=45°,做CE⊥BF于点E,连接AE,求AE的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 02:43:58
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在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,BC=3倍根号10,∠FBC=45°,做CE⊥BF于点E,连接AE,求AE的长
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,BC=3倍根号10,∠FBC=45°,做CE⊥BF于点E,连接AE,求AE的长
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,BC=3倍根号10,∠FBC=45°,做CE⊥BF于点E,连接AE,求AE的长
过E点向AB的延长线和AC做垂线,垂足分别为D,G
△CEB是等腰直角三角形EC=EB
∵∠ABC=90°-∠ACB
∠EBA=∠ABC-45°=90°-∠ACB-45°=45-∠ACB
∠ECA=45°-∠ACB
∴∠EBA=∠ECA,又EC=EB
∴EG=AD,CG=DB
∴ADEG是正方形,设其边长为x
观察图形可知x=AC-CG=AC-DB=AC-AB-x
移项x=(AC-AB)/2
AC=√(BC^2-AB^2)=√(90-9)=9
AE=√2*x=√2*(9-3)/2
=3√2
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过E点向AB的延长线和AC做垂线,垂足分别为D,G
三角形CEB是等腰直角三角形EC=EB
∵∠ABC=90°-∠ACB
∠EBA=∠ABC-45°=90°-∠ACB-45°=45-∠ACB
∠ECA=45°-∠ACB
所以∠EBA=∠ECA,又EC=EB
所以EG=AD,CG=DB
所以ADEG是正方形,设其边长为x
观...
全部展开
过E点向AB的延长线和AC做垂线,垂足分别为D,G
三角形CEB是等腰直角三角形EC=EB
∵∠ABC=90°-∠ACB
∠EBA=∠ABC-45°=90°-∠ACB-45°=45-∠ACB
∠ECA=45°-∠ACB
所以∠EBA=∠ECA,又EC=EB
所以EG=AD,CG=DB
所以ADEG是正方形,设其边长为x
观察图形可知x=AC-CG=AC-DB=AC-AB-x
移项x=(AC-AB)/2
AC=√(BC^2-AB^2)=√(90-9)=9
AE=√2*x=√2*(9-3)/2
=3√2
收起
方法一:
过E点向AB的延长线和AC做垂线,垂足分别为D,G
△CEB是等腰直角三角形EC=EB
∵∠ABC=90°-∠ACB
∠EBA=∠ABC-45°=90°-∠ACB-45°=45-∠ACB
∠ECA=45°-∠ACB
∴∠EBA=∠ECA,又EC=EB
∴EG=AD,CG=DB
∴ADEG是正方形,设其边长为x
全部展开
方法一:
过E点向AB的延长线和AC做垂线,垂足分别为D,G
△CEB是等腰直角三角形EC=EB
∵∠ABC=90°-∠ACB
∠EBA=∠ABC-45°=90°-∠ACB-45°=45-∠ACB
∠ECA=45°-∠ACB
∴∠EBA=∠ECA,又EC=EB
∴EG=AD,CG=DB
∴ADEG是正方形,设其边长为x
观察图形可知x=AC-CG=AC-DB=AC-AB-x
移项x=(AC-AB)/2
AC=√(BC^2-AB^2)=√(90-9)=9
AE=√2*x=√2*(9-3)/2
=3√2
方法二:过E点向AB的延长线和AC做垂线,垂足分别为D,G
三角形CEB是等腰直角三角形EC=EB
∵∠ABC=90°-∠ACB
∠EBA=∠ABC-45°=90°-∠ACB-45°=45-∠ACB
∠ECA=45°-∠ACB
所以∠EBA=∠ECA,又EC=EB
所以EG=AD,CG=DB
所以ADEG是正方形,设其边长为x
观察图形可知x=AC-CG=AC-DB=AC-AB-x
移项x=(AC-AB)/2
AC=√(BC^2-AB^2)=√(90-9)=9
AE=√2*x=√2*(9-3)/2
=3√2
收起