在△ABC中,∠B=90°,AB=7,BC=24,AC=25.1.△ABC内是否有一点P到各边的距离相等?如果有,请作出一点在△ABC中,∠B=90°,AB=7,BC=24,AC=25.1.△ABC内是否有一点P到各边的距离相等?如果有,请作出一点,并说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 10:19:50
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在△ABC中,∠B=90°,AB=7,BC=24,AC=25.1.△ABC内是否有一点P到各边的距离相等?如果有,请作出一点在△ABC中,∠B=90°,AB=7,BC=24,AC=25.1.△ABC内是否有一点P到各边的距离相等?如果有,请作出一点,并说明理由
在△ABC中,∠B=90°,AB=7,BC=24,AC=25.1.△ABC内是否有一点P到各边的距离相等?如果有,请作出一点
在△ABC中,∠B=90°,AB=7,BC=24,AC=25.
1.△ABC内是否有一点P到各边的距离相等?如果有,请作出一点,并说明理由.
2.求P点到各边的距离.
在△ABC中,∠B=90°,AB=7,BC=24,AC=25.1.△ABC内是否有一点P到各边的距离相等?如果有,请作出一点在△ABC中,∠B=90°,AB=7,BC=24,AC=25.1.△ABC内是否有一点P到各边的距离相等?如果有,请作出一点,并说明理由
1.有.作各个内角的角平分线,交于一点P.(角平分线上的点到两边的距离相等)
2.连接PA,PB,PC
由题知,P到各边的距离相等,设为R
S△ABC=S△PBC+S△APC+S△ABP
=0.5*BC*R+0.5*AC*R+0.5*AB*R
=0.5*(7+24+25)*R
可得出R=3
有,作三角形ABC的内切圆,圆心就是P,
是三角形的内切圆,半径为3.
过点C作∠ACB的角平分线,再过点B作∠ABC的角平分线,过点A作∠CAB的角平分线,
三条角平分线交与一点,就是点P;
过点P分别向△ABC的三边做垂线段PE、PF、PD,连接AP,
∵CP平分∠ACB,PD⊥AC,PF⊥BC,
∴PD=PF,
又CP=CP,
∴Rt△CDP≌Rt△CFP,
∴CD=CF,
同理有AD=AE,
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过点C作∠ACB的角平分线,再过点B作∠ABC的角平分线,过点A作∠CAB的角平分线,
三条角平分线交与一点,就是点P;
过点P分别向△ABC的三边做垂线段PE、PF、PD,连接AP,
∵CP平分∠ACB,PD⊥AC,PF⊥BC,
∴PD=PF,
又CP=CP,
∴Rt△CDP≌Rt△CFP,
∴CD=CF,
同理有AD=AE,
∵PE⊥AB,PF⊥BC,
∴∠PFB=∠PEB=∠ABC=90°,
∴四边形PEBF是矩形,
又∵PE=PF,
∴四边形PEBF是正方形,
设PE=x,
∵AE=AD=7-x,
∴CF=CD=25-(7-x)=18+x,
又∵CF=24-x,
∴18+x=24-x,
解得x=3,
故距离是3.
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