在三角形ABC中 AB=BC=CA=4CM AD垂直BC于D 点P Q 分别从B C 两点同时出发其点P沿BC向终点C运动速度为1CM、每秒Q沿CA ,AB向终点B运动速度为2CM每秒设它们的运动时间为X求X为何值时PQ垂直AC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 04:37:40
![在三角形ABC中 AB=BC=CA=4CM AD垂直BC于D 点P Q 分别从B C 两点同时出发其点P沿BC向终点C运动速度为1CM、每秒Q沿CA ,AB向终点B运动速度为2CM每秒设它们的运动时间为X求X为何值时PQ垂直AC](/uploads/image/z/6866542-46-2.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD+AB%3DBC%3DCA%3D4CM+AD%E5%9E%82%E7%9B%B4BC%E4%BA%8ED+%E7%82%B9P+Q+%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BB%8EB+C+%E4%B8%A4%E7%82%B9%E5%90%8C%E6%97%B6%E5%87%BA%E5%8F%91%E5%85%B6%E7%82%B9P%E6%B2%BFBC%E5%90%91%E7%BB%88%E7%82%B9C%E8%BF%90%E5%8A%A8%E9%80%9F%E5%BA%A6%E4%B8%BA1CM%E3%80%81%E6%AF%8F%E7%A7%92Q%E6%B2%BFCA+%2CAB%E5%90%91%E7%BB%88%E7%82%B9B%E8%BF%90%E5%8A%A8%E9%80%9F%E5%BA%A6%E4%B8%BA2CM%E6%AF%8F%E7%A7%92%E8%AE%BE%E5%AE%83%E4%BB%AC%E7%9A%84%E8%BF%90%E5%8A%A8%E6%97%B6%E9%97%B4%E4%B8%BAX%E6%B1%82X%E4%B8%BA%E4%BD%95%E5%80%BC%E6%97%B6PQ%E5%9E%82%E7%9B%B4AC)
在三角形ABC中 AB=BC=CA=4CM AD垂直BC于D 点P Q 分别从B C 两点同时出发其点P沿BC向终点C运动速度为1CM、每秒Q沿CA ,AB向终点B运动速度为2CM每秒设它们的运动时间为X求X为何值时PQ垂直AC
在三角形ABC中 AB=BC=CA=4CM AD垂直BC于D 点P Q 分别从B C 两点同时出发
其点P沿BC
向终点C运动
速度为1CM、每秒Q沿CA ,AB向终点B运动
速度为2CM每秒
设它们的运动时间为X
求X为何值时PQ垂直AC
在三角形ABC中 AB=BC=CA=4CM AD垂直BC于D 点P Q 分别从B C 两点同时出发其点P沿BC向终点C运动速度为1CM、每秒Q沿CA ,AB向终点B运动速度为2CM每秒设它们的运动时间为X求X为何值时PQ垂直AC
我给你个图 呵呵 助你理解
因为角c=60度 若pq垂直ac了 他就是一个含30度的直角三角形
所以当PC=2QC时 PQ垂直AC
(4-x)=2(2x)
解得4-x=4x
4=5x
x=4/5
所以X为4/5时候PQ垂直AC
(1)当Q在AC上时,由题意得,BP=x,CQ=2x,PC=4-x;
∵AB=BC=CA=4,
∴∠C=60°;
若PQ⊥AC,则有∠QPC=30°,
∴PC=2CQ,
∴4-x=2×2x,
∴x=
4
5
;
当Q在AB上时,由题意得,BP=x,AQ=2x-4,则BQ=4-(2x-4)=8-2x,
全部展开
(1)当Q在AC上时,由题意得,BP=x,CQ=2x,PC=4-x;
∵AB=BC=CA=4,
∴∠C=60°;
若PQ⊥AC,则有∠QPC=30°,
∴PC=2CQ,
∴4-x=2×2x,
∴x=
4
5
;
当Q在AB上时,由题意得,BP=x,AQ=2x-4,则BQ=4-(2x-4)=8-2x,
∵AB=BC=CA=4,∴∠B=60°;
若PQ⊥AB,则有∠QPB=30°,∴PB=2BQ,∴x=2(8-2)x,
解得:x=
16
5
(满足条件2≤x≤4),
即当x=
16
5
时,PQ⊥AB;
(2)作QE⊥DC于E,
∵当0<x<2时,
CQ=2x,∠C=60°,
∴QE=CQ•sin60°=
3
x,
PD=2-x,
∴△PQD的面积为:y=
1
2
×PD×EQ=
1
2
(2-x)•
3
x=-
3
2
x2+
3
x;
(3)证明:当0<x<2时,点P在BD上,在△QPC中,QC=2x,∠C=60°;
∵QE⊥DC,
∴EC=
1
2
QC=x,
∴BP=EC,
∵BD=CD.
∴DP=DE;
∵AD⊥BC,QE⊥BC,
∴∠ADC=∠QEC,
∴AD∥QE,
∴OP=OQ,
∴S△PDO=S△DQO,
∴AD平分△PQD的面积;
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