从圆外一点E引两条直线分别与圆相交于A,B和点D,C,如图11,角E=40度,AB=BC=CD,求角ACD度数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 06:47:00
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从圆外一点E引两条直线分别与圆相交于A,B和点D,C,如图11,角E=40度,AB=BC=CD,求角ACD度数
从圆外一点E引两条直线分别与圆相交于A,B和点D,C,如图11,角E=40度,AB=BC=CD,求角ACD度数
从圆外一点E引两条直线分别与圆相交于A,B和点D,C,如图11,角E=40度,AB=BC=CD,求角ACD度数
连接DB,由圆弧可知:∠ACD=180-∠BAC-∠DBC-∠BCA,∠ACD=∠BAC-∠E
AB=BC=CD,可知∠BAC=∠DBC=∠BCA 设这三个等角为x,∠ACD为y
y=180-3x
y=x-40
解方程组得:x=55,y=15
即:∠ACD=15度
连接AD,BC
设∠BAC=∠1, ∠ACD=∠2
∵AB=BC
∴∠BCA=∠BAC=∠1
∵BC=CD
∴∠BDC=∠DBC
∵∠BDC与∠BAC所对圆弧均为弧BC
∴∠BDC=∠BAC=∠1
∴∠DBC=∠1
∵∠DAC与∠DBC所对圆弧均为弧DC
∴∠DAC=∠DBC=∠1
∵四边形ABCD内角和为36...
全部展开
连接AD,BC
设∠BAC=∠1, ∠ACD=∠2
∵AB=BC
∴∠BCA=∠BAC=∠1
∵BC=CD
∴∠BDC=∠DBC
∵∠BDC与∠BAC所对圆弧均为弧BC
∴∠BDC=∠BAC=∠1
∴∠DBC=∠1
∵∠DAC与∠DBC所对圆弧均为弧DC
∴∠DAC=∠DBC=∠1
∵四边形ABCD内角和为360度
∴6∠1+2∠2=360
∴3∠1+∠2=180 (1)
∵∠CAB=∠ACD+∠E,∠E=40
∴∠1=∠2+40 (2)
把(2)代入(1)中
4∠2=60
∠2=15
∴∠ACD=15
收起