已知函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)的图像过点A(0,1)和(-1,0),切b²-4a≤0.①求f(x)的解析式;②在①的条件下,当x∈【-2,2】时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 04:58:51
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已知函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)的图像过点A(0,1)和(-1,0),切b²-4a≤0.①求f(x)的解析式;②在①的条件下,当x∈【-2,2】时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围.
已知函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)的图像过点A(0,1)和(-1,0),切b²-4a≤0.
①求f(x)的解析式;
②在①的条件下,当x∈【-2,2】时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围.
已知函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)的图像过点A(0,1)和(-1,0),切b²-4a≤0.①求f(x)的解析式;②在①的条件下,当x∈【-2,2】时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围.
①因为f(x)过(0,1) (-1,0)两点 将两点坐标代入f(x) 得
c = 1 ; a - b + c = 0.
b^2 - 4a = 2或 1-k/2
两点代进去得c=1 a-b=-1,所以b=a+1代入不等式得a2-2a+1<=0,因为是完全平方式,所以a=1 b=2,所以f(x)=x2+2x+1
g'(x)=f'(x)-k=2x+2-k,因为是单调函数,所以导数恒大于等于0或恒小于等于0,分别带入端点可得2*2+2-k<=0或2*(-2)+2-k>=0,解得k>=6或k<=-2