对于使f(x)≥M成立的所有常数M中,我们把M的最大值称为函数的下确界,若lg a+lg b=0则b/(1+a^2)+a/(1+b^2)的下确界为多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 02:50:05
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对于使f(x)≥M成立的所有常数M中,我们把M的最大值称为函数的下确界,若lg a+lg b=0则b/(1+a^2)+a/(1+b^2)的下确界为多少?
对于使f(x)≥M成立的所有常数M中,我们把M的最大值称为函数的下确界,若lg a+lg b=0
则b/(1+a^2)+a/(1+b^2)的下确界为多少?
对于使f(x)≥M成立的所有常数M中,我们把M的最大值称为函数的下确界,若lg a+lg b=0则b/(1+a^2)+a/(1+b^2)的下确界为多少?
∵lga+lgb=0
∴a>0,b>0,lg(ab)=0
∴ab=1
∴f(a)=b/(1+a²)+a/(1+b²)=(a³+1)/(a³+a)
f'(a)=[3a²(a³+a)-(3a²+1)(a³+1)]/(a³+a)²
此题实际上就是求f(x)的最小值;
显然a>0,b>0
因为lg a+lg b=0
所以lg a+lg b=lg(ab)=0
所以ab=1;
b/(1+a^2)+a/(1+b^2)=(1+ab)*(a+b)/(1+a^2)(1+b^2)
=2(a+b)/(1+a^2)(1+b^2)
=2(a+b)*a*a/(1+a^2)(1+b^2)*a*a...
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此题实际上就是求f(x)的最小值;
显然a>0,b>0
因为lg a+lg b=0
所以lg a+lg b=lg(ab)=0
所以ab=1;
b/(1+a^2)+a/(1+b^2)=(1+ab)*(a+b)/(1+a^2)(1+b^2)
=2(a+b)/(1+a^2)(1+b^2)
=2(a+b)*a*a/(1+a^2)(1+b^2)*a*a
=2a(a^2+1)/(1+a^2)(a^2+1)
=2a /(1+a^2)
=2/(1/a+a)
令t=1/a + a
因为a>0,所以当a=+∞时,t取最大值,也是正无穷大
所以 原式>=2/+∞
=0
所以b/(1+a^2)+a/(1+b^2)的下确界为0;
做完啦!
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