已知向量a=(cosα,sinα),b=(2cosβ,2sinβ),若实数k使 | ka+b | = | a-kb | 成立.已知向量a=(cosα,sinα),b=(2cosβ,2sinβ),若实数k使 | ka+b | = | a-kb | 成立,求满足不等式a*b≥0的k的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 23:04:36
![已知向量a=(cosα,sinα),b=(2cosβ,2sinβ),若实数k使 | ka+b | = | a-kb | 成立.已知向量a=(cosα,sinα),b=(2cosβ,2sinβ),若实数k使 | ka+b | = | a-kb | 成立,求满足不等式a*b≥0的k的取值范围.](/uploads/image/z/6844012-52-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%90%91%E9%87%8Fa%3D%EF%BC%88cos%CE%B1%2Csin%CE%B1%EF%BC%89%2Cb%3D%EF%BC%882cos%CE%B2%2C2sin%CE%B2%EF%BC%89%2C%E8%8B%A5%E5%AE%9E%E6%95%B0k%E4%BD%BF+%7C+ka%2Bb+%7C+%3D+%7C+a-kb+%7C+%E6%88%90%E7%AB%8B.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%90%91%E9%87%8Fa%3D%EF%BC%88cos%CE%B1%2Csin%CE%B1%EF%BC%89%2Cb%3D%EF%BC%882cos%CE%B2%2C2sin%CE%B2%EF%BC%89%2C%E8%8B%A5%E5%AE%9E%E6%95%B0k%E4%BD%BF+%7C+ka%2Bb+%7C+%3D+%7C+a-kb+%7C+%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Fa%2Ab%E2%89%A50%E7%9A%84k%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
已知向量a=(cosα,sinα),b=(2cosβ,2sinβ),若实数k使 | ka+b | = | a-kb | 成立.已知向量a=(cosα,sinα),b=(2cosβ,2sinβ),若实数k使 | ka+b | = | a-kb | 成立,求满足不等式a*b≥0的k的取值范围.
已知向量a=(cosα,sinα),b=(2cosβ,2sinβ),若实数k使 | ka+b | = | a-kb | 成立.
已知向量a=(cosα,sinα),b=(2cosβ,2sinβ),若实数k使 | ka+b | = | a-kb | 成立,求满足不等式a*b≥0的k的取值范围.
已知向量a=(cosα,sinα),b=(2cosβ,2sinβ),若实数k使 | ka+b | = | a-kb | 成立.已知向量a=(cosα,sinα),b=(2cosβ,2sinβ),若实数k使 | ka+b | = | a-kb | 成立,求满足不等式a*b≥0的k的取值范围.
向量a=(cosα,sinα),b=(2cosβ,2sinβ)
∴|a|=√(cos²α+sin²α)=1
|b|=√(4cos²β+4sin²β)=2
a●b=2(cosαcosβ+sinαsinβ)=2cos(α-β)
∵| ka+b | = | a-kb |
两边平方:
k²|a|²+2ka●b+|b|²=|a|²-2ka●b+k²|b|²
∴k²+2kcos(α-β)+4=1-2kcos(α-β)+4k²
∴4kcos(α-β)=3k²-3
∴cos(α-β)=3(k²-1)/(4k)
∵cos(α-β)∈[-1,1]
∴|3(k²-1)/(4k)|≤1
9(k²-1)²≤16k²
∴9k⁴-34k²+9≤0
(17-4√13)/9≤k²≤(17+4√13)/9
即[(√13-2)/3]²≤k²≤[(√13+2)/3]²
∴-(2+√13)/3≤k≤(2-√13)/3或(√13-2)/3≤k≤(√13+2)/3