3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有2名女生相邻,不同排法种数是?先排其他的男生,再插入女生,然后将甲放在两端
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 07:21:25
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3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有2名女生相邻,不同排法种数是?先排其他的男生,再插入女生,然后将甲放在两端
3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有2名女生相邻,不同排法种数是?
先排其他的男生,再插入女生,然后将甲放在两端
3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有2名女生相邻,不同排法种数是?先排其他的男生,再插入女生,然后将甲放在两端
解法1、可以这样来分类,先安排6个人站六个位置
(1)甲在第二位
则女生只能在(1,34) (1,45),(1,56) (3,56) ,(34,6)
女生可任意排,另两名男生也任意排
5*A (3,3)*A(2,2) =60
(2)甲在第三位
则女生只能在(1,45) (1,56),(2,45),(2,56),(12,4)(12,5),(12,6)
女生可任意排,另两名男生也任意排
7*A (3,3)*A(2,2) =84
(3)甲在第四位,按对称性,同甲在第三位一样,有84种
(4)甲在第五位,按对称性,同甲在第二位一样,有60种,
总数为60+84+84+60=288种.
解法2、
先将女生分成两组,方法C(3,2)
先排男生,再将两组女生插入男生之间的位置,共有 A(3,3)A(4,2)*A(2,2)=144
其中有不满足的,就是男生在两端的.
(可以先排其他的男生,再插入女生,然后将甲放在两端)
共有 A(2,2)*A(3,2)*A(2,2)*2=48
总数为(72-48)*C(3,2)=(144-48)*C(3,2)=96*3=288
有且只有2名女生相邻,可将3名女生分成两组,一组2人,另一组1人
同组的2人中,也分左右两种情况,所以她们的排列数是P(2,3)
将排在一起的2女生视为1人,原题简化为5人排5个位:P(5,5),还要除开“男生甲站两端”,即减去:2*P(4,4)
P(2,3)*[(P5,5)-2*P(4,4)]=2*3*(5!-2*4!)=432...
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有且只有2名女生相邻,可将3名女生分成两组,一组2人,另一组1人
同组的2人中,也分左右两种情况,所以她们的排列数是P(2,3)
将排在一起的2女生视为1人,原题简化为5人排5个位:P(5,5),还要除开“男生甲站两端”,即减去:2*P(4,4)
P(2,3)*[(P5,5)-2*P(4,4)]=2*3*(5!-2*4!)=432
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