(2012•山东)在如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,FC⊥平面ABCD,AE⊥BD,CB=CD=CF.(Ⅰ)求证:BD⊥平面AED;(Ⅱ)求二面角F-BD-C的余弦值PS 菁优网里 但是我没有 账号
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 20:37:06
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(2012•山东)在如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,FC⊥平面ABCD,AE⊥BD,CB=CD=CF.(Ⅰ)求证:BD⊥平面AED;(Ⅱ)求二面角F-BD-C的余弦值PS 菁优网里 但是我没有 账号
(2012•山东)在如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,FC⊥平面ABCD,AE⊥BD,CB=CD=CF.
(Ⅰ)求证:BD⊥平面AED;
(Ⅱ)求二面角F-BD-C的余弦值
PS 菁优网里 但是我没有 账号 不能看它的解析
(2012•山东)在如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,FC⊥平面ABCD,AE⊥BD,CB=CD=CF.(Ⅰ)求证:BD⊥平面AED;(Ⅱ)求二面角F-BD-C的余弦值PS 菁优网里 但是我没有 账号
要求用空间向量解吗?
不用的话也很简单,如下:
(1) CD = CB 可知 ∠CDB =∠ CBD,而∠CDB =∠DBA
所以∠DBA=∠ CBD =1/2 ∠ABC =30°
在△ADB中,∠DAB = 60°,所以 ∠ADB =90°
即BD⊥AD,又BD⊥AE,AD与AE交与点A,所以DB⊥面AED
(2)取BD中点G,连接CG 、FG,很容易得到∠FGC为所求二面角的平面角.
其余弦值等于 CG/FG
易知CG等于CB的一半,而FB为根2倍的CB,BD为根3倍的CB,FG=根5/2倍的CB,
所以所求为根5/5