用等价无穷小原则计算 lim(x→0) [√(1+x)+√(1-x)-2]/x^2= 答案是-1/4
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 04:50:08
![用等价无穷小原则计算 lim(x→0) [√(1+x)+√(1-x)-2]/x^2= 答案是-1/4](/uploads/image/z/6804026-26-6.jpg?t=%E7%94%A8%E7%AD%89%E4%BB%B7%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%B0%8F%E5%8E%9F%E5%88%99%E8%AE%A1%E7%AE%97+lim%28x%E2%86%920%29+%5B%E2%88%9A%281%2Bx%29%2B%E2%88%9A%281-x%29-2%5D%2Fx%5E2%3D+%E7%AD%94%E6%A1%88%E6%98%AF-1%2F4)
用等价无穷小原则计算 lim(x→0) [√(1+x)+√(1-x)-2]/x^2= 答案是-1/4
用等价无穷小原则计算 lim(x→0) [√(1+x)+√(1-x)-2]/x^2= 答案是-1/4
用等价无穷小原则计算 lim(x→0) [√(1+x)+√(1-x)-2]/x^2= 答案是-1/4
lim(x→0) [√(1+x)+√(1-x)-2]/x^2(先运用洛必达法一次)
=lim(x→0) 1/2[1/√(1+x)-1/√(1-x)]/(2x)
=lim(x→0) [√(1-x)-√(1+x)]/[4x(√(1+x)√(1-x))](分子有理化)
=lim(x→0) [√(1-x)-√(1+x)][√(1-x)+√(1+x)]/{[4x(√(1+x)√(1-x))][√(1-x)+√(1+x)]}
=lim(x→0) -2x/{[4x(√(1+x)√(1-x))][√(1-x)+√(1+x)]}(约去x,直接代入)
=-1/4