已知|a|=根2,|b|=3,a、b夹角为45度,求当向量a+xb与xa+b的夹角是锐角时,x...已知|a|=根2,|b|=3,a、b夹角为45度,求当向量a+xb与xa+b的夹角是锐角时,x的取值范围.a、b是向量.答案是(负无穷,-11-根85/6)U(
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 13:10:58
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已知|a|=根2,|b|=3,a、b夹角为45度,求当向量a+xb与xa+b的夹角是锐角时,x...
已知|a|=根2,|b|=3,a、b夹角为45度,求当向量a+xb与xa+b的夹角是锐角时,x的取值范围.a、b是向量.
答案是(负无穷,-11-根85/6)U(-11+根85/6,1)U(1,正无穷).
主要是1怎么出来的.
已知|a|=根2,|b|=3,a、b夹角为45度,求当向量a+xb与xa+b的夹角是锐角时,x...已知|a|=根2,|b|=3,a、b夹角为45度,求当向量a+xb与xa+b的夹角是锐角时,x的取值范围.a、b是向量.答案是(负无穷,-11-根85/6)U(
不妨设a=2^1/2i b=b1i+b2j i、j为单位向量
由已知条件可得:b1=b2=3/2^1/2
a+xb=(2^1/2+3x/2^1/2)i+(3x/2^1/2)j
xa+b=(x2^1/2+3/2^1/2)i+(3/2^1/2)j
cos(a+xb,xa+b)=((2^1/2+3x/2^1/2)(x2^1/2+3/2^1/2)+9x/2)/(|a+xb||xa+b|)>0
即(2^1/2+3x/2^1/2)(x2^1/2+3/2^1/2)+9x/2>0
整理得3x^2+11x+3>0
解此不等式得x(-11+85^1/2)/6
注意:上述锐角包括0度,如果排除0度,则不等式的解应排除x=1.