设集合A={x|x^2+2x-3},集合B={x|x^2-2a-1≤0,a>0},若A∩B中恰含一个整数,则实数a的取值范围是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 23:21:37
![设集合A={x|x^2+2x-3},集合B={x|x^2-2a-1≤0,a>0},若A∩B中恰含一个整数,则实数a的取值范围是](/uploads/image/z/6791007-39-7.jpg?t=%E8%AE%BE%E9%9B%86%E5%90%88A%3D%7Bx%7Cx%5E2%2B2x-3%7D%2C%E9%9B%86%E5%90%88B%3D%7Bx%7Cx%5E2-2a-1%E2%89%A40%2Ca%EF%BC%9E0%7D%2C%E8%8B%A5A%E2%88%A9B%E4%B8%AD%E6%81%B0%E5%90%AB%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%95%B4%E6%95%B0%2C%E5%88%99%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%98%AF)
设集合A={x|x^2+2x-3},集合B={x|x^2-2a-1≤0,a>0},若A∩B中恰含一个整数,则实数a的取值范围是
设集合A={x|x^2+2x-3},集合B={x|x^2-2a-1≤0,a>0},若A∩B中恰含一个整数,则实数a的取值范围是
设集合A={x|x^2+2x-3},集合B={x|x^2-2a-1≤0,a>0},若A∩B中恰含一个整数,则实数a的取值范围是
由x^2+2x-3>0,得:(x-1)(x+3)>0,∴x<-3,或x>1.
∴A={x|x<-3,或x>1}.
由x^2-2ax-1≦0,得:x^2-2ax+a^2≦1+a^2,∴(x-a)^2≦1+a^2,
∴-√(1+a^2)≦x-a<√(1+a^2),∴a-√(1+a^2)≦x≦a+√(1+a^2).
∴B={x|a-√(1+a^2)≦x≦a+√(1+a^2)}.
∵A∩B中恰含一个整数,∴需要满足:
-5<a-√(1+a^2)≦-4,且2≦a+√(1+a^2)<3.
当-5<a-√(1+a^2)≦-4时,
由a-√(1+a^2)>-5,得:a+5>√(1+a^2),∴a^2+10a+25>1+a^2,∴a>-12/5.
由a-√(1+a^2)≦-4,得:a+4≦√(1+a^2),∴a^2+8a+16≦1+a^2,∴a≦-17/8.
而a>0,∴此时需要:a>0.······①
当2≦a+√(1+a^2)<3时,
由a+√(1+a^2)≧2,得:√(1+a^2)≧2-a,∴1+a^2≧4-4a+a^2,∴a≧3/4.
由a+√(1+a^2)<3,得:√(1+a^2)<3-a,∴1+a^2<9-6a+a^2,∴a<4/3.
∴此时a的取值范围是[3/4,4/3).······②
综合①、②,得:满足条件的a的取值范围是[3/4,4/3).