已知a>0,b>0,c>0,且a、b、c不全相等,求证bc/a+ac/b+ab/c>a+b+c.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 02:45:28
![已知a>0,b>0,c>0,且a、b、c不全相等,求证bc/a+ac/b+ab/c>a+b+c.](/uploads/image/z/6758106-42-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%3E0%2Cb%3E0%2Cc%3E0%2C%E4%B8%94a%E3%80%81b%E3%80%81c%E4%B8%8D%E5%85%A8%E7%9B%B8%E7%AD%89%2C%E6%B1%82%E8%AF%81bc%2Fa%2Bac%2Fb%2Bab%2Fc%3Ea%2Bb%2Bc.)
已知a>0,b>0,c>0,且a、b、c不全相等,求证bc/a+ac/b+ab/c>a+b+c.
已知a>0,b>0,c>0,且a、b、c不全相等,求证bc/a+ac/b+ab/c>a+b+c.
已知a>0,b>0,c>0,且a、b、c不全相等,求证bc/a+ac/b+ab/c>a+b+c.
由基本不等式x+y≥2√(xy) [x>0,y>0,仅当x=y时,x+y=2√(xy)]知:
(bc/2a)+(ac/2b)>2√[(bc/2a)(ac/2b)]=2√(abc²/4ab)=c
(bc/2a)+(ab/2c)>2√[(bc/2a)(ab/2c)]=2√(acb²/4ac)=b
(ac/2b)+(ab/2c)>2√[(ac/2b)(ab/2c)]=2√(bca²/4bc)=a
三式相加即得:
(bc/a)+(ac/b)+(ab/c)>a+b+c .