如图,点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点,且BE=BC,AB=3,BC=4,点P为直线EC上的一点,且PQ⊥BC于点Q,PR⊥BD于点R.(1)如图1,当点P为线段EC中点时,易证:PR+PQ=12 5 (不需证明).(2)如图2,当点P为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 05:17:25
![如图,点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点,且BE=BC,AB=3,BC=4,点P为直线EC上的一点,且PQ⊥BC于点Q,PR⊥BD于点R.(1)如图1,当点P为线段EC中点时,易证:PR+PQ=12 5 (不需证明).(2)如图2,当点P为](/uploads/image/z/6728221-37-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%82%B9E%E6%98%AF%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFBD%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94BE%3DBC%2CAB%3D3%2CBC%3D4%2C%E7%82%B9P%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E7%BA%BFEC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94PQ%E2%8A%A5BC%E4%BA%8E%E7%82%B9Q%2CPR%E2%8A%A5BD%E4%BA%8E%E7%82%B9R%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E5%BD%93%E7%82%B9P%E4%B8%BA%E7%BA%BF%E6%AE%B5EC%E4%B8%AD%E7%82%B9%E6%97%B6%2C%E6%98%93%E8%AF%81%EF%BC%9APR%2BPQ%3D12++++5++++%EF%BC%88%E4%B8%8D%E9%9C%80%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%89%EF%BC%8E%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE2%2C%E5%BD%93%E7%82%B9P%E4%B8%BA)
如图,点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点,且BE=BC,AB=3,BC=4,点P为直线EC上的一点,且PQ⊥BC于点Q,PR⊥BD于点R.(1)如图1,当点P为线段EC中点时,易证:PR+PQ=12 5 (不需证明).(2)如图2,当点P为
如图,点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点,且BE=BC,AB=3,BC=4,点P为直线EC上的一点,且PQ⊥BC于点Q,PR⊥BD于点R.
(1)如图1,当点P为线段EC中点时,易证:PR+PQ=
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(不需证明).
(2)如图2,当点P为线段EC上的任意一点(不与点E、点C重合)时,其它条件不变,则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.
(3)如图3,当点P为线段EC延长线上的任意一点时,其它条件不变,则PR与PQ之间又具有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.
(2)要两种证明方法
如图,点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点,且BE=BC,AB=3,BC=4,点P为直线EC上的一点,且PQ⊥BC于点Q,PR⊥BD于点R.(1)如图1,当点P为线段EC中点时,易证:PR+PQ=12 5 (不需证明).(2)如图2,当点P为
⑵方法一(面积法):连接BP,过E作EF⊥BC于F,
ΔBEF∽ΔBDC,EF/CD=BE/BD,EF/3=4/5,EF=12/5,
∵SΔBCE=1/2BC*EF=24/5,
而SΔBCE=1/2BE*PR+1/2BC*PQ=2(PR+PQ),
∴PR+PQ=12/5.
方法二(截长法):
过P作PG⊥EF于G,则四边形CQGP是矩形,∴PQ=FG,
∵PG∥BC,∴∠EPG=∠ECB,
∵BE=BC,∴∠REP=∠ECB,∴∠EPG=∠REP,
∵∠PRE=∠PGE=90°,PE=PE,∴ΔPER≌ΔEPG,∴PR=EG,
∴PR+PQ=EF=12/5.
⑶PR-PQ=12/5.