已知关于x的一元二次方程x²+(2m-1)x+m²=0有两个实数根x₁,x₂.(2)若x₁²-x₂²=0时,求m的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 07:36:55
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已知关于x的一元二次方程x²+(2m-1)x+m²=0有两个实数根x₁,x₂.(2)若x₁²-x₂²=0时,求m的值
已知关于x的一元二次方程x²+(2m-1)x+m²=0有两个实数根x₁,x₂.
(2)若x₁²-x₂²=0时,求m的值
已知关于x的一元二次方程x²+(2m-1)x+m²=0有两个实数根x₁,x₂.(2)若x₁²-x₂²=0时,求m的值
因为 关于x的一元二次方程 x^2+(2m--1)x+m^2=0两个数根x1,x2,
所以 x1+x2=--(2m--1),x1*x2=m^2,
若 x1^2--x2^2=0
则 x1+x2=0 或 x1--x2=0,
当 x1+x2=0时,--(2m--1)=0,m=1/2,
当 x1--x2=0即:x1=x2时,判别式 [--(2m--1)]^2--4m^2=0,m=1/4.
这道题有两个考点:①根与系数的关系:X₁+X₂=-b/a,X₁•X₂=c/a;
②两个不等的实数根:Δ>0
一个(或两个相等的)实数根:Δ=0
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这道题有两个考点:①根与系数的关系:X₁+X₂=-b/a,X₁•X₂=c/a;
②两个不等的实数根:Δ>0
一个(或两个相等的)实数根:Δ=0
无Δ<0
∵x₁²-x₂²=0 即(X₁+X₂)(X₁—X₂)=0
∴X₁+X₂=0或X₁—X₂
①X₁—X₂=0 即X₁=X₂
∴Δ=b²—4ac=(2m-1)²—4×1×m²=4m²—4m+1—4m²=—4m+1=0
∴m=1/4
②X₁+X₂=0
∴-b/a=1—2m=0
∴m=1/2
又∵关于x的一元二次方程x²+(2m-1)x+m²=0有两个实数根X₁≠X₂
∴Δ=b²—4ac=(2m-1)²—4×1×m²=4m²—4m+1—4m²=—4m+1>0
∴m<1/4(即m=1/2不符合题意,舍去)
综上所述,m=1/4
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