如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,点D在AB上运动,∠CDE=45°,DE与CB交与点E,若BD=x,CE等于y.(1)求y与x的函数关系式,并求出自变量的取值范围;(2)若△CDE为等腰三角形,求x的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 16:33:20
![如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,点D在AB上运动,∠CDE=45°,DE与CB交与点E,若BD=x,CE等于y.(1)求y与x的函数关系式,并求出自变量的取值范围;(2)若△CDE为等腰三角形,求x的值.](/uploads/image/z/652252-4-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%EF%BC%9D90%C2%B0%2CAC%EF%BC%9DBC%EF%BC%9D2%2C%E7%82%B9D%E5%9C%A8AB%E4%B8%8A%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E2%88%A0CDE%EF%BC%9D45%C2%B0%2CDE%E4%B8%8ECB%E4%BA%A4%E4%B8%8E%E7%82%B9E%2C%E8%8B%A5BD%EF%BC%9Dx%2CCE%E7%AD%89%E4%BA%8Ey.%281%29%E6%B1%82y%E4%B8%8Ex%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%BC%8F%2C%E5%B9%B6%E6%B1%82%E5%87%BA%E8%87%AA%E5%8F%98%E9%87%8F%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%EF%BC%9B%282%29%E8%8B%A5%E2%96%B3CDE%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E6%B1%82x%E7%9A%84%E5%80%BC.)
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,点D在AB上运动,∠CDE=45°,DE与CB交与点E,若BD=x,CE等于y.(1)求y与x的函数关系式,并求出自变量的取值范围;(2)若△CDE为等腰三角形,求x的值.
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,点D在AB上运动,∠CDE=45°,DE与CB交与点E,若BD=x,CE等于y.
(1)求y与x的函数关系式,并求出自变量的取值范围;
(2)若△CDE为等腰三角形,求x的值.
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,点D在AB上运动,∠CDE=45°,DE与CB交与点E,若BD=x,CE等于y.(1)求y与x的函数关系式,并求出自变量的取值范围;(2)若△CDE为等腰三角形,求x的值.
(1)因为∠ACB=90°,AC=BC=2
所以△ABC是等腰直角三角形,AB=2√2
所以∠B=∠A=45°
因为∠CDE=45°
所以∠ADC+∠EDB=135°
因为∠A=45°
所以∠ACD+∠ADC=135°
所以∠EDB=∠ACD
又因为∠B=∠A
所以△ACD∽△BDE
所以AC/BD=AD/BE
所以2/x=(2√2-x)/(2-y)
所以y=(1/2)×x^2-√2x+2(0
没图,把图给我我帮你做~
(1)因为∠ACB=90°,AC=BC=2
所以△ABC是等腰直角三角形(两边相等的直角三角形是等腰直角三角形)
AB=2√2(直角三角形勾股定理)
所以∠B=∠A=45°(等腰直角三角形的底角等于45°)
因为∠CDE=45°
所以∠ADC+∠EDB=135°
因为∠A=45°
所以∠ACD+∠ADC=135°
所以∠EDB=∠AC...
全部展开
(1)因为∠ACB=90°,AC=BC=2
所以△ABC是等腰直角三角形(两边相等的直角三角形是等腰直角三角形)
AB=2√2(直角三角形勾股定理)
所以∠B=∠A=45°(等腰直角三角形的底角等于45°)
因为∠CDE=45°
所以∠ADC+∠EDB=135°
因为∠A=45°
所以∠ACD+∠ADC=135°
所以∠EDB=∠ACD
又因为∠B=∠A
所以△ACD∽△BDE(两角对应相等的三角形相似)
所以AC/BD=AD/BE(相似三角形的三边对应成比例)
所以2/x=(2√2-x)/(2-y)
所以y=(1/2)×x^2-√2x+2(0
①当CD=DE时
因为∠EDB=∠ACD,∠B=∠A,CD=DE
所以△ACD≌△BDE(两角及其中一角对应的边相等的两个三角形全等)
所以BD=AC=2,即此时x=2(全等三角形的对应边相等)
②当CD=CE时
∠CED=∠CDE=45°(等边对等角)
所以∠DCE=90°,与题意不符
所以这种情况不存在
③当DE=CE时
∠ECD=∠CDE=45°(等边对等角)
所以∠ACD=45°,即CD是∠ACB的平分线(角平分线的定义)
又因为AC=BC
所以D是AB的中点(三线合一)
所以BD=(1/2)×AB=√2,即此时x=√2
综上可知x=√2或2
收起