已知a>0,数列{an}满足a1=a,an+1=a+1/an,n=1,2,3……(1)已知数列{an}的极限存在且大于0,求A=liman(将A 用a 表示)(2)设bn=an-A ,n=1,2,3……证明:bn+1=(-bn) / A(A+bn)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 13:19:26
![已知a>0,数列{an}满足a1=a,an+1=a+1/an,n=1,2,3……(1)已知数列{an}的极限存在且大于0,求A=liman(将A 用a 表示)(2)设bn=an-A ,n=1,2,3……证明:bn+1=(-bn) / A(A+bn)](/uploads/image/z/634736-56-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%3E0%2C%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E6%BB%A1%E8%B6%B3a1%3Da%2Can%2B1%3Da%2B1%2Fan%2Cn%3D1%2C2%2C3%E2%80%A6%E2%80%A6%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E7%9A%84%E6%9E%81%E9%99%90%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%94%E5%A4%A7%E4%BA%8E0%2C%E6%B1%82A%3Dliman%28%E5%B0%86A+%E7%94%A8a+%E8%A1%A8%E7%A4%BA%EF%BC%89%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AE%BEbn%3Dan-A+%2Cn%3D1%2C2%2C3%E2%80%A6%E2%80%A6%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9Abn%2B1%3D%28-bn%29+%2F+A%28A%2Bbn%29)
已知a>0,数列{an}满足a1=a,an+1=a+1/an,n=1,2,3……(1)已知数列{an}的极限存在且大于0,求A=liman(将A 用a 表示)(2)设bn=an-A ,n=1,2,3……证明:bn+1=(-bn) / A(A+bn)
已知a>0,数列{an}满足a1=a,an+1=a+1/an,n=1,2,3……
(1)已知数列{an}的极限存在且大于0,求A=liman(将A 用a 表示)
(2)设bn=an-A ,n=1,2,3……证明:bn+1=(-bn) / A(A+bn)
已知a>0,数列{an}满足a1=a,an+1=a+1/an,n=1,2,3……(1)已知数列{an}的极限存在且大于0,求A=liman(将A 用a 表示)(2)设bn=an-A ,n=1,2,3……证明:bn+1=(-bn) / A(A+bn)
1.对递推公式做迭代法得通项公式可表示为连分数
A=liman=a+1/an=1+1/A
A=(a+√(a*a+4))/2
2.bn=an-A
要证明原命题 只要证明(an+1)-A =(A-an)/A*an
只要证明 (an+1)-A= 1/an - 1/A
只要证明 an+1= A -1/A + 1/an
因为A=1+1/A 所以A-1/A=1
代入上式即为原条件
证毕
你那里是个链分数,你把它写开就能看到了
an+1=a+1/an=an+1=a+1/[a+1/[a+a(n-1)]=a+1/{a+1/{a+……
即有,A=a+1/A,A>0
所以,A=[a+√(a^2+4)]/2
2,
(-bn) / A(A+bn)=(A-an) /A(an-A+A)=)=(A-an) /(A*an)=1/an-1/A=1/an-2/[a+...
全部展开
你那里是个链分数,你把它写开就能看到了
an+1=a+1/an=an+1=a+1/[a+1/[a+a(n-1)]=a+1/{a+1/{a+……
即有,A=a+1/A,A>0
所以,A=[a+√(a^2+4)]/2
2,
(-bn) / A(A+bn)=(A-an) /A(an-A+A)=)=(A-an) /(A*an)=1/an-1/A=1/an-2/[a+√(a^2+4)]
=1/an-2[a-√(a^2+4)]/[a^2-(a^2+4)]=1/an+[a-√(a^2+4)]/2=1/an+a-[a+√(a^2+4)]/2
=a(n+1)-A=b(n+1)
a,b后面小括号内跟的是下标
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