(2013•昭通)如图1,已知A(3,0)、B(4,4)、原点O(0,0)在抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)上.(1)求抛物线的解析式.(2)将直线OB向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个交点D,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 02:04:33
![(2013•昭通)如图1,已知A(3,0)、B(4,4)、原点O(0,0)在抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)上.(1)求抛物线的解析式.(2)将直线OB向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个交点D,](/uploads/image/z/629703-63-3.jpg?t=%EF%BC%882013%26%238226%3B%E6%98%AD%E9%80%9A%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5A%EF%BC%883%2C0%EF%BC%89%E3%80%81B%EF%BC%884%2C4%EF%BC%89%E3%80%81%E5%8E%9F%E7%82%B9O%EF%BC%880%2C0%EF%BC%89%E5%9C%A8%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dax2%2Bbx%2Bc+%EF%BC%88a%E2%89%A00%EF%BC%89%E4%B8%8A%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%EF%BC%8E%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%B0%86%E7%9B%B4%E7%BA%BFOB%E5%90%91%E4%B8%8B%E5%B9%B3%E7%A7%BBm%E4%B8%AA%E5%8D%95%E4%BD%8D%E9%95%BF%E5%BA%A6%E5%90%8E%2C%E5%BE%97%E5%88%B0%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E5%8F%AA%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%BA%A4%E7%82%B9D%2C)
(2013•昭通)如图1,已知A(3,0)、B(4,4)、原点O(0,0)在抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)上.(1)求抛物线的解析式.(2)将直线OB向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个交点D,
(2013•昭通)如图1,已知A(3,0)、B(4,4)、原点O(0,0)在抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)上.
(1)求抛物线的解析式.
(2)将直线OB向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个交点D,求m的值及点D的坐标.
(3)如图2,若点N在抛物线上,且∠NBO=∠ABO,则在(2)的条件下,求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应)
(2013•昭通)如图1,已知A(3,0)、B(4,4)、原点O(0,0)在抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)上.(1)求抛物线的解析式.(2)将直线OB向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个交点D,
分析:
(1)利用待定系数法求二次函数解析式进而得出答案即可;
(2)首先求出直线OB的解析式为y=x,进而将二次函数以一次函数联立求出交点即可;
(3)首先求出直线A′B的解析式,进而由△P1OD∽△NOB,得出△P1OD∽△N1OB1,进而求出点P1的坐标,再利用翻折变换的性质得出另一点的坐标.
(1)∵A(3,0)、B(4,4)、O(0,0)在抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)上.
(3)∵直线OB的解析式y=x,且A(3,0).
∵点A关于直线OB的对称点A′的坐标为(0,3).
设直线A′B的解析式为y=k2x+3,此直线过点B(4,4).
∴4k2+3=4,