求函数y=-2cos²x+2sinx+3,x∈[π/6,5/6π]的值域
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 09:35:49
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求函数y=-2cos²x+2sinx+3,x∈[π/6,5/6π]的值域
求函数y=-2cos²x+2sinx+3,x∈[π/6,5/6π]的值域
求函数y=-2cos²x+2sinx+3,x∈[π/6,5/6π]的值域
y=-2(1-sin2x)+2sinx+3=2sin2x+2sinx+1
=2(sinx+1/2)2+1/2,
因为x∈[π/6,5π/6],所以1/2≤sinx≤1,
所以当sinx=1/2时,y有最小值5/2
当sinx=1时,有最大值5,
值域为[5/2,5]
那个x的范围是[π/6,5π/6 ]吧?
如果是这样的话,值域:[5/2,(5+2√3)/2 ]
值域为[2.5,5]因为利用公式化解成一元二次方程解决,画图有定义域就能解决值域.