已知函数f(x)=loga (1-mx)/(x-1)是奇函数(a>0且a≠1) (1)求m的值 (2)判断在区间(1,+∞)的单调性并证明.第一题会做,主要是第2题
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 12:58:50
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已知函数f(x)=loga (1-mx)/(x-1)是奇函数(a>0且a≠1) (1)求m的值 (2)判断在区间(1,+∞)的单调性并证明.第一题会做,主要是第2题
已知函数f(x)=loga (1-mx)/(x-1)是奇函数(a>0且a≠1) (1)求m的值 (2)判断在区间(1,+∞)的
单调性并证明.
第一题会做,主要是第2题
已知函数f(x)=loga (1-mx)/(x-1)是奇函数(a>0且a≠1) (1)求m的值 (2)判断在区间(1,+∞)的单调性并证明.第一题会做,主要是第2题
(1)由奇函数
则f(-x)=-f(x)
则f(-x)
=loga[(1+mx)/-x-1]
=-f(x)
=loga[(x-1)/(1-mx)]
1-m^2x^2=1-x^2
(1-m^2)x^2=0
m=±1.
当m=1时,真数=-10,且是减函数.
则loga t在R+上
当0
哦
(2)
f(x)=loga(x+1)/(x-1) x>1
x+1/x-1=[(x-1)+2]/(x-1)
=1+[2/(x-1)]
当x增大时
2/x-1递减
即:x+1/x-1
随X的增大而减小
所以 f(x)在 (1,正无穷)单调递减
由奇函数可得m=1,定义域则为(1,+∞)或(-∞,-1),f(x)在区间(1,+∞) 上的单调性和a的取值有关01,则函数为减
(1)
∵f(x)图像关于原点对称
∴f(x)是奇函数
f(-x)=loga(1+mx)/-x-1
=-f(x)
=-loga(1-mx)/(x-1)
=loga(x-1)/(1-mx)
∴1+mx/-x-1=x-1/1-mx
解得:
{m=1
{m=-1
∵1-mx/x...
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(1)
∵f(x)图像关于原点对称
∴f(x)是奇函数
f(-x)=loga(1+mx)/-x-1
=-f(x)
=-loga(1-mx)/(x-1)
=loga(x-1)/(1-mx)
∴1+mx/-x-1=x-1/1-mx
解得:
{m=1
{m=-1
∵1-mx/x-1>0
∴1-mx>0,x-1>0
或1-mx<0,x-1<0
即:1
(2)
f(x)=loga(x+1)/(x-1) x>1
x+1/x-1=[(x-1)+2]/(x-1)
=1+[2/(x-1)]
当x增大时
2/x-1递减
即:x+1/x-1
随X的增大而减小
所以 f(x)在 (1,正无穷)单调递减
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