已知幂函数f(x)=x^(-2m^2+m+3) (m∈Z)为偶函数,且在(0,+∞)上是增函数(1)求m的值,并确定f(x)的解析式(2)若g(x)=log以a为底 [f(x)-ax] 的对数 (a>0且a≠1)在区间 [2,3] 上为增函数,求实
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 07:40:26
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已知幂函数f(x)=x^(-2m^2+m+3) (m∈Z)为偶函数,且在(0,+∞)上是增函数(1)求m的值,并确定f(x)的解析式(2)若g(x)=log以a为底 [f(x)-ax] 的对数 (a>0且a≠1)在区间 [2,3] 上为增函数,求实
已知幂函数f(x)=x^(-2m^2+m+3) (m∈Z)为偶函数,且在(0,+∞)上是增函数
(1)求m的值,并确定f(x)的解析式
(2)若g(x)=log以a为底 [f(x)-ax] 的对数 (a>0且a≠1)在区间 [2,3] 上为增函数,求实数a的取值集合
已知幂函数f(x)=x^(-2m^2+m+3) (m∈Z)为偶函数,且在(0,+∞)上是增函数(1)求m的值,并确定f(x)的解析式(2)若g(x)=log以a为底 [f(x)-ax] 的对数 (a>0且a≠1)在区间 [2,3] 上为增函数,求实
(1) ∵ m∈Z,∴ -2m^2+m+3 ∈ Z 且根据已知条件必为 正偶数.
解方程 -2m^2+m+3 = 0 得 m1= -1 ,m2 = 1.5 .
所以使该方程大于0 的 整数只有 0,1 .
分别代入知 1 为满足条件的解.
故 m = 1 ,f(x)=x^2.(经验证,满足条件)
(2)取 2 ≦ x1 ≦ x2 ≦ 3 ,g(x) = log以a为底 [ x^2-ax] 的对数 (a>0且a≠1).
分类讨论:
1) 0 <a<1 时,由增函数及对数性质知 :(x1)^2-a(x1) ≧ (x2)^2-a(x2) .
化简得 (x1-x2)(x1+x2-a)≧ 0 .
∵ x1 ≦ x2 ,∴ x1+x2-a ≦ 0,即 a ≧ x1+x2 ≧ 4 ,矛盾.
2)a>1 时,由增函数及对数性质知 :(x1)^2-a(x1) ≦ (x2)^2-a(x2) .
化简得 (x1-x2)(x1+x2-a)≦ 0 .
∵ x1 ≦ x2 ,∴ x1+x2-a ≧ 0,即 a ≦ x1+x2,故 a ≦ min(x1+x2) = 4 .
综上所述,实数a 的取值范围为 (1,4] .