已知集合A={y|y=x^2+2x+4,x∈R},B={z|z=ax^2-2x+4a,x∈R},若A是B的真子集,求实数a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 00:32:24
![已知集合A={y|y=x^2+2x+4,x∈R},B={z|z=ax^2-2x+4a,x∈R},若A是B的真子集,求实数a的取值范围.](/uploads/image/z/6082769-65-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E9%9B%86%E5%90%88A%3D%7By%7Cy%3Dx%5E2%2B2x%2B4%2Cx%E2%88%88R%7D%2CB%3D%7Bz%7Cz%3Dax%5E2-2x%2B4a%2Cx%E2%88%88R%7D%2C%E8%8B%A5A%E6%98%AFB%E7%9A%84%E7%9C%9F%E5%AD%90%E9%9B%86%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
已知集合A={y|y=x^2+2x+4,x∈R},B={z|z=ax^2-2x+4a,x∈R},若A是B的真子集,求实数a的取值范围.
已知集合A={y|y=x^2+2x+4,x∈R},B={z|z=ax^2-2x+4a,x∈R},若A是B的真子集,求实数a的取值范围.
已知集合A={y|y=x^2+2x+4,x∈R},B={z|z=ax^2-2x+4a,x∈R},若A是B的真子集,求实数a的取值范围.
1,因为A是B的真子集,表明Z的取值范围要大于Y的取值范围,
而y=x^2+2x+4=(x+1)^2+3>=3.
所以有集合A={y|y>=3}
当a=0时,z=-2x,其值域为R.此时有A是B的真子集
当a不等于0时,因为A是B的真子集,所以必有a>0,且抛物线z=ax^2-2x+4a与直线y=3有两个交点,所以就有方程ax^2-2x+4a-3=0有两个不等根,于是有4-4a(4a-3)>0
解得0