如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差,那么称这个正整数为“奇特数”.如:8=-12,16=52-32,24=72-52,因此8,16,24这三个数都是奇特数.\x09(1)32和2008这两个数是奇特数吗?为什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 06:21:12
![如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差,那么称这个正整数为“奇特数”.如:8=-12,16=52-32,24=72-52,因此8,16,24这三个数都是奇特数.\x09(1)32和2008这两个数是奇特数吗?为什么?](/uploads/image/z/597141-45-1.jpg?t=%E5%A6%82%E6%9E%9C%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%E8%83%BD%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E4%B8%BA%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E8%BF%9E%E7%BB%AD%E5%A5%87%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%B7%AE%2C%E9%82%A3%E4%B9%88%E7%A7%B0%E8%BF%99%E4%B8%AA%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%E4%B8%BA%E2%80%9C%E5%A5%87%E7%89%B9%E6%95%B0%E2%80%9D.%E5%A6%82%EF%BC%9A8%EF%BC%9D%EF%BC%8D12%2C16%EF%BC%9D52%EF%BC%8D32%2C24%EF%BC%9D72%EF%BC%8D52%2C%E5%9B%A0%E6%AD%A48%2C16%2C24%E8%BF%99%E4%B8%89%E4%B8%AA%E6%95%B0%E9%83%BD%E6%98%AF%E5%A5%87%E7%89%B9%E6%95%B0%EF%BC%8E%5Cx09%EF%BC%881%EF%BC%8932%E5%92%8C2008%E8%BF%99%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%95%B0%E6%98%AF%E5%A5%87%E7%89%B9%E6%95%B0%E5%90%97%3F%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%3F)
如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差,那么称这个正整数为“奇特数”.如:8=-12,16=52-32,24=72-52,因此8,16,24这三个数都是奇特数.\x09(1)32和2008这两个数是奇特数吗?为什么?
如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差,那么称这个正整数为“奇特数”.
如:8=-12,16=52-32,24=72-52,因此8,16,24这三个数都是奇特数.\x09(1)32和2008这两个数是奇特数吗?为什么?
\x09(2)设两个连续奇数的2n-1和2n+1(其中n取正整数),由这两个连续 奇数构造的奇特数是8的倍数吗?为什么?
\x09(3)两个连续偶数的平方差(取正数)是奇特数吗?为什么?
如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差,那么称这个正整数为“奇特数”.如:8=-12,16=52-32,24=72-52,因此8,16,24这三个数都是奇特数.\x09(1)32和2008这两个数是奇特数吗?为什么?
(1)
32是
32 = 9² - 7²
2008是
2008 = 503² - 501²
(2)是
(2N+1)² - (2N-1)²
= [ (2N+1) + (2N-1) ] *[ (2N+1) - (2N-1) ]
= 4N * 2
= 8 N
(3) 不是
连续偶数2N、2N+2:
(2N+2)² - (2N)²
= (2N+2+ 2N) *(2N+2- 2N)
= (4N +2) * 2
= 4(2N + 1)
只能被4整除、不能被8整除,不符合(2)中的规律,因此不是.
(1)32与2008都是奇特数。
设两个连续奇数为(2n-1)和(2n+1)(其中n取正整数)并奇特数为w
则w=(2n+1)² -(2n-1)²
=8n
当w=32时
n=4(符合题意)
所以32为奇特数
当w=2008时
n=251(符合题意)
所以2008是奇特数
(2)是<...
全部展开
(1)32与2008都是奇特数。
设两个连续奇数为(2n-1)和(2n+1)(其中n取正整数)并奇特数为w
则w=(2n+1)² -(2n-1)²
=8n
当w=32时
n=4(符合题意)
所以32为奇特数
当w=2008时
n=251(符合题意)
所以2008是奇特数
(2)是
由(1)得
奇特数=8n(n为正整数)
所以奇特数是8的倍数。
(3)不是
设两个连续偶数为(2n)和(2n+2)(其中n取正整数)
则 (2n+2)²—(2n)²=8n+4
=4(2n+1)
因为n取正整数
所以(2n+1)为奇数
所以4(2n+1)不为8的倍数
所以两个连续偶数的平方差(取正数)不是奇特数。
收起