如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°1,求证BD⊥平面PAC2,若PA=AB,求PB与AC所成角的余弦值.3,当平面PBC与平面PDC垂直是,求PA的长第一问我会求二三问,速求
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 05:30:59
![如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°1,求证BD⊥平面PAC2,若PA=AB,求PB与AC所成角的余弦值.3,当平面PBC与平面PDC垂直是,求PA的长第一问我会求二三问,速求](/uploads/image/z/5958259-43-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E9%94%A5P-ABCD%E4%B8%AD%2CPA%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABCD%2C%E5%BA%95%E9%9D%A2ABCD%E6%98%AF%E8%8F%B1%E5%BD%A2%2CAB%3D2%2C%E2%88%A0BAD%3D60%C2%B01%2C%E6%B1%82%E8%AF%81BD%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2PAC2%2C%E8%8B%A5PA%3DAB%2C%E6%B1%82PB%E4%B8%8EAC%E6%89%80%E6%88%90%E8%A7%92%E7%9A%84%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%80%BC.3%2C%E5%BD%93%E5%B9%B3%E9%9D%A2PBC%E4%B8%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2PDC%E5%9E%82%E7%9B%B4%E6%98%AF%2C%E6%B1%82PA%E7%9A%84%E9%95%BF%E7%AC%AC%E4%B8%80%E9%97%AE%E6%88%91%E4%BC%9A%E6%B1%82%E4%BA%8C%E4%B8%89%E9%97%AE%2C%E9%80%9F%E6%B1%82)
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°1,求证BD⊥平面PAC2,若PA=AB,求PB与AC所成角的余弦值.3,当平面PBC与平面PDC垂直是,求PA的长第一问我会求二三问,速求
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°
1,求证BD⊥平面PAC
2,若PA=AB,求PB与AC所成角的余弦值.
3,当平面PBC与平面PDC垂直是,求PA的长
第一问我会求二三问,速求
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°1,求证BD⊥平面PAC2,若PA=AB,求PB与AC所成角的余弦值.3,当平面PBC与平面PDC垂直是,求PA的长第一问我会求二三问,速求
1.证明:∵PA⊥平面ABCD,又BD在面ABCD内
从而 PA⊥BD,则 BD⊥PA
而 底面ABCD是菱形
从而 BD⊥AC
∴BD⊥PA BD⊥AC
又 PA和AC相交于A
∴BD⊥平面PAC
2.可得 AC=2√3 PC=4
设 AC交BD于O 取PD中点E 连接EO EC在三角形EOC中
PB与AC所成的角 即是∠EOC
在三角形PDC中 E是中点,
设EC=x 由余弦定理可求得EC=x=2√2
在三角形PBD中 知 EO=PB/2=√2
在三角形EOC中,有EO=√2,OC=AC/2=√3,EC=2√2
∴有余弦定理易求得:∠PB与AC所成的角即为∠EOC=√6/4 [√表示平方根]
3.过B点作BF⊥PC于F 连接DF 则 DF⊥PC
RT△BFC≌RT△DFC
从而 DF=BF
则 △BFD是RT△
BD=2 从而OF=1
又 PC⊥平面BDF
因此 PC⊥OF
又△OCF∽△ACP
其 对应边成比例
从而 求到PA=√6 [√表示平方根]