已知:如图,△ABC中,∠C=90度,CD是AB边上的高.(1)求证:AC²=AD·AB,BC²=BD·BA(2)用上面结论证明勾股定理.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 17:00:55
![已知:如图,△ABC中,∠C=90度,CD是AB边上的高.(1)求证:AC²=AD·AB,BC²=BD·BA(2)用上面结论证明勾股定理.](/uploads/image/z/5957194-58-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0C%3D90%E5%BA%A6%2CCD%E6%98%AFAB%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E9%AB%98.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAC%26%23178%3B%3DAD%C2%B7AB%2CBC%26%23178%3B%3DBD%C2%B7BA%EF%BC%882%EF%BC%89%E7%94%A8%E4%B8%8A%E9%9D%A2%E7%BB%93%E8%AE%BA%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%8B%BE%E8%82%A1%E5%AE%9A%E7%90%86.)
已知:如图,△ABC中,∠C=90度,CD是AB边上的高.(1)求证:AC²=AD·AB,BC²=BD·BA(2)用上面结论证明勾股定理.
已知:如图,△ABC中,∠C=90度,CD是AB边上的高.
(1)求证:AC²=AD·AB,BC²=BD·BA
(2)用上面结论证明勾股定理.
已知:如图,△ABC中,∠C=90度,CD是AB边上的高.(1)求证:AC²=AD·AB,BC²=BD·BA(2)用上面结论证明勾股定理.
∵CD是AB边上的高,∠C=90度
∴∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°
∴∠A+∠B=90°,∠ACD+∠A=90°
∴∠ACD=∠B
∵∠ADC=∠ACB
∴⊿ACD∽⊿ABC
∴AC/AB=AD/AC
即AC²=AD·AB
同理⊿BCD∽⊿BAC
∴BC/AB=BD/BC
∴BC²=BD·AB
2.∵AC²=AD·AB,BC²=BD·AB
∴AC²+BC²=AD·AB+BD·AB
=AB·﹙AD+BD)
=AB²
(1)证:∠A为公共角,∠ACB=∠ADC=90°,
从而,△ACB∽△ADC,则:
AD:AC=AC:AB,即:AC²=AD·AB;
同理可证:△BCD∽△ABC,则:BC²=BD·BA
(2)证:AC²=AD·AB,BC²=BD·BA
AC²+BC²=AD·AB+BD·BA=(AD+BD)·AB...
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(1)证:∠A为公共角,∠ACB=∠ADC=90°,
从而,△ACB∽△ADC,则:
AD:AC=AC:AB,即:AC²=AD·AB;
同理可证:△BCD∽△ABC,则:BC²=BD·BA
(2)证:AC²=AD·AB,BC²=BD·BA
AC²+BC²=AD·AB+BD·BA=(AD+BD)·AB=AB·AB=AB²
证毕。
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