已知a b c为三角形ABC的三边长,且满足a的平方+b的平方+c的平方-6a-8b-10c+50=0,试判断三角形ABC的形状.(要有解析哦)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 21:16:10
![已知a b c为三角形ABC的三边长,且满足a的平方+b的平方+c的平方-6a-8b-10c+50=0,试判断三角形ABC的形状.(要有解析哦)](/uploads/image/z/594047-47-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a+b+c%E4%B8%BA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%BE%B9%E9%95%BF%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3a%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2Bb%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2Bc%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9-6a-8b-10c%2B50%3D0%2C%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%AD%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6.%28%E8%A6%81%E6%9C%89%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%93%A6%29)
已知a b c为三角形ABC的三边长,且满足a的平方+b的平方+c的平方-6a-8b-10c+50=0,试判断三角形ABC的形状.(要有解析哦)
已知a b c为三角形ABC的三边长,且满足a的平方+b的平方+c的平方-6a-8b-10c+50=0,试判断三角形ABC的形状.
(要有解析哦)
已知a b c为三角形ABC的三边长,且满足a的平方+b的平方+c的平方-6a-8b-10c+50=0,试判断三角形ABC的形状.(要有解析哦)
a²+b²+c²-6a-8b-10c+50=0
(a²-6a+9)+(b²-8b+16)+(c²-10c+25)=0
(a-3)²+(b-4)²+(c-5)²=0
所以a-3=0,b-4=0,c-5=0
a=3,b=4,c=5
因为3²+4²=5²
即a²+b²=c²
由勾股定理的逆定理得
以a,b,c为三边的三角形是直角三角形,a,b是直角边,c是斜边
a的平方+b的平方+c的平方-6a-8b-10c+50
=(a-3)^2+(b-4)^2+(c-5)^2=0
a=3
b=4
c=5
a^2+b^2=c^2
直角三角形
原式=a^2-6a+9+b^2-8b+16+c^2-10c+25
=(a-3)^2+(b-4)^2+(C-5)^2=0
平方式相加等于0则每个平方式为0
∴a=3,b=4,c=5
为直角三角形
都是高手!
a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0
所以a=3 b=4 c=5
三角形为直角三角形
a的平方+b的平方+c的平方-6a-8b-10c+50=0
(a-6a+9)+(b-8b+16)+(c-10c+25)=0
(a-3)的平方+(b-4)的平方+(c-5)的平方=0
所以A=3,B=4,C=5所以是直角三角形