设函数f(x)=cosωx(√3sinωx+cosωx),其中0<ω<2(1)若f(x)的周期为π,求当-π/6≤x≤π/3时f(x)值域(2)若函数f(x)的图像一条对称轴为x=π/3,求ω的值----------------------------------------------------【注】1、
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 22:22:53
![设函数f(x)=cosωx(√3sinωx+cosωx),其中0<ω<2(1)若f(x)的周期为π,求当-π/6≤x≤π/3时f(x)值域(2)若函数f(x)的图像一条对称轴为x=π/3,求ω的值----------------------------------------------------【注】1、](/uploads/image/z/5936360-32-0.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dcos%CF%89x%28%E2%88%9A3sin%CF%89x%2Bcos%CF%89x%29%2C%E5%85%B6%E4%B8%AD0%EF%BC%9C%CF%89%EF%BC%9C2%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5f%28x%29%E7%9A%84%E5%91%A8%E6%9C%9F%E4%B8%BA%CF%80%2C%E6%B1%82%E5%BD%93-%CF%80%2F6%E2%89%A4x%E2%89%A4%CF%80%2F3%E6%97%B6f%28x%29%E5%80%BC%E5%9F%9F%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%B8%80%E6%9D%A1%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4%E4%B8%BAx%3D%CF%80%2F3%2C%E6%B1%82%CF%89%E7%9A%84%E5%80%BC----------------------------------------------------%E3%80%90%E6%B3%A8%E3%80%911%E3%80%81)
设函数f(x)=cosωx(√3sinωx+cosωx),其中0<ω<2(1)若f(x)的周期为π,求当-π/6≤x≤π/3时f(x)值域(2)若函数f(x)的图像一条对称轴为x=π/3,求ω的值----------------------------------------------------【注】1、
设函数f(x)=cosωx(√3sinωx+cosωx),其中0<ω<2
(1)若f(x)的周期为π,求当-π/6≤x≤π/3时f(x)值域
(2)若函数f(x)的图像一条对称轴为x=π/3,求ω的值
----------------------------------------------------
【注】
1、打不出符号可在此复制:π φ ω √ < ≤
2、化简时如果需要使用和(差)角公式、倍角公式、和差化积公式请额外将所用公式给出
设函数f(x)=cosωx(√3sinωx+cosωx),其中0<ω<2(1)若f(x)的周期为π,求当-π/6≤x≤π/3时f(x)值域(2)若函数f(x)的图像一条对称轴为x=π/3,求ω的值----------------------------------------------------【注】1、
f(x)=cosωx(√3sinωx+cosωx)
=√3cosωxsinωx+cosωx*cosωx
=√3/2sin2ωx+(cos2ωx+1)/2 【sin2ωx=2sinωxcosωx,cos2ωx=2cosωx*cosωx-1】
=√3/2sin2ωx+1/2cos2ωx+1/2
=sin2ωxcos1/6π+cos2ωxsin1/6π+1/2 【cos1/6π=√3/2,sin1/6π=1/2】
=sin(2ωx+1/6π)+1/2 【sinαcosβ+cosαsinβ=sin(α+β)】
∵f(x)周期T=π,且T=2π/(2ω) 【正弦函数g(x)=sinwx,T=2π/w】
∴2π/(2ω)=π
∴ω=1
∴f(x)=sin(2x+1/6π)+1/2
又∵-π/6≤x≤π/3
∴-1/6π≤(2x+1/6π)≤5/6π
∴-1/2≤sin(2x+1/6π)≤1
∴0≤sin(2x+1/6π)+1/2≤3/2
即f(x)值域为【0,3/2】
(2)由(1)可知,f(x)=sin(2ωx+1/6π)+1/2
∵f(x)的图像一条对称轴为x=π/3,且易知此题f(x)图像对称轴为2ωx+1/6π=1/2π+kπ(k∈z)
∴x=(1/3π+kπ)/(2ω)=π/3,化简得:
2/3ω-1/3=k
上式可写成 ω=3/2k+1/2
由题0<ω<2,
易得0<3/2k+1/2<2
得-1/3<k<1,
∴k=0
∴ω=2/3k+1/2=1/2
标准高考格式 如果有不懂的 请尽管问我