定义在R上的偶函数满足:对x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3),f(-5)=-1.则f(2009)=?f(-x+6)=f(-x)+f(3)=f(x)+f(3)=f(x+6) 有个公式是求对称轴的:f(a-x)=f(a+x);则x=a对称:∴①f(-x+6)=f(x+6)得:x=6对称;可得:周期是12.老
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 03:36:00
![定义在R上的偶函数满足:对x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3),f(-5)=-1.则f(2009)=?f(-x+6)=f(-x)+f(3)=f(x)+f(3)=f(x+6) 有个公式是求对称轴的:f(a-x)=f(a+x);则x=a对称:∴①f(-x+6)=f(x+6)得:x=6对称;可得:周期是12.老](/uploads/image/z/5924903-23-3.jpg?t=%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%E6%BB%A1%E8%B6%B3%EF%BC%9A%E5%AF%B9x%E2%88%88R%E9%83%BD%E6%9C%89f%28x%2B6%29%3Df%28x%29%2Bf%283%29%2Cf%28-5%29%3D-1.%E5%88%99f%282009%29%3D%3Ff%28-x%2B6%29%3Df%28-x%29%2Bf%283%29%3Df%28x%29%2Bf%283%29%3Df%28x%2B6%29+%E6%9C%89%E4%B8%AA%E5%85%AC%E5%BC%8F%E6%98%AF%E6%B1%82%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4%E7%9A%84%EF%BC%9Af%28a-x%29%3Df%28a%2Bx%29%EF%BC%9B%E5%88%99x%3Da%E5%AF%B9%E7%A7%B0%EF%BC%9A%E2%88%B4%E2%91%A0f%28-x%2B6%29%3Df%28x%2B6%29%E5%BE%97%EF%BC%9Ax%3D6%E5%AF%B9%E7%A7%B0%EF%BC%9B%E5%8F%AF%E5%BE%97%EF%BC%9A%E5%91%A8%E6%9C%9F%E6%98%AF12.%E8%80%81)
定义在R上的偶函数满足:对x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3),f(-5)=-1.则f(2009)=?f(-x+6)=f(-x)+f(3)=f(x)+f(3)=f(x+6) 有个公式是求对称轴的:f(a-x)=f(a+x);则x=a对称:∴①f(-x+6)=f(x+6)得:x=6对称;可得:周期是12.老
定义在R上的偶函数满足:对x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3),f(-5)=-1.则f(2009)=?
f(-x+6)=f(-x)+f(3)=f(x)+f(3)=f(x+6)
有个公式是求对称轴的:f(a-x)=f(a+x);则x=a对称:∴①f(-x+6)=f(x+6)得:x=6对称;可得:周期是12.
老师说错了.(另一种正确的方法周期是6)我想知道这种思路哪里错了?
定义在R上的偶函数满足:对x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3),f(-5)=-1.则f(2009)=?f(-x+6)=f(-x)+f(3)=f(x)+f(3)=f(x+6) 有个公式是求对称轴的:f(a-x)=f(a+x);则x=a对称:∴①f(-x+6)=f(x+6)得:x=6对称;可得:周期是12.老
答:
定义在R上的偶函数f(x)满足:f(-x)=f(x)
因为:f(x+6)=f(x)+f(3)
令x=-3有:f(-3+6)=f(-3)+f(3)
解得:f(-3)=0
所以:f(-3)=f(3)=0
所以:f(x+6)=f(x)+f(3)=f(x)
所以:f(x)的周期为6
f(2009)=f(2004+5)=f(5)=-1
所以:f(2009)=-1
f(-x+6)=f(x+6)
对称轴x=(-x+6+x+6)/2=6
因为:偶函数的对称轴为x=0
所以:周期是两个相邻对称轴的距离
所以:周期为6