已知函数f(x)=2cos^2ωx+2√3sinωx cosωx+3(ω>0)的最小正周期为π (1)求ω的值(2)求函数f(x)的单调区间、、、
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 08:29:12
![已知函数f(x)=2cos^2ωx+2√3sinωx cosωx+3(ω>0)的最小正周期为π (1)求ω的值(2)求函数f(x)的单调区间、、、](/uploads/image/z/5903842-58-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D2cos%5E2%CF%89x%2B2%E2%88%9A3sin%CF%89x+cos%CF%89x%2B3%28%CF%89%EF%BC%9E0%29%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E6%AD%A3%E5%91%A8%E6%9C%9F%E4%B8%BA%CF%80+%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%CF%89%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%8C%BA%E9%97%B4%E3%80%81%E3%80%81%E3%80%81)
已知函数f(x)=2cos^2ωx+2√3sinωx cosωx+3(ω>0)的最小正周期为π (1)求ω的值(2)求函数f(x)的单调区间、、、
已知函数f(x)=2cos^2ωx+2√3sinωx cosωx+3(ω>0)的最小正周期为π (1)求ω的值
(2)求函数f(x)的单调区间、、、
已知函数f(x)=2cos^2ωx+2√3sinωx cosωx+3(ω>0)的最小正周期为π (1)求ω的值(2)求函数f(x)的单调区间、、、
f(x)=2cos^2ωx+2√3sinωx cosωx+3
=cos2ωx+√3sin2ωx +4
=2sin(2ωx+π/6)+4
(1)因为 T=2π/2ω=π 所以 ω=1
(2) f(x)=2sin(2x+π/6)+4
单调增为2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2
2kπ-4π/6≤2x≤2kπ+2π/6
kπ-π/3≤x≤kπ+π/6 (k∈Z)
单调减为2kπ+π/2≤2x+π/6≤2kπ+3π/2
2kπ+2π/6≤2x≤2kπ+8π/6
kπ+π/6≤x≤kπ+2π/3 (k∈Z)
故 函数f(x)的单调递增区间:[kπ-π/3,kπ+π/6] (k∈Z)
同理可得:函数f(x)的单调递减区间:[kπ+π/6,kπ+2π/3] (k∈Z)
f(x)=2cos^2ωx+2√3sinωx cosωx+3
=cos2ωx+√3sin2ωx +4
=2sin(2ωx+π/6)+4
因为 T=2π/2ω=π 所以 ω=1
(2)由一得:f(x)=2sin(2x+π/6)+4
因为 g(x)=2x+π/6在R上单调递增;
而 f(x)=2s...
全部展开
f(x)=2cos^2ωx+2√3sinωx cosωx+3
=cos2ωx+√3sin2ωx +4
=2sin(2ωx+π/6)+4
因为 T=2π/2ω=π 所以 ω=1
(2)由一得:f(x)=2sin(2x+π/6)+4
因为 g(x)=2x+π/6在R上单调递增;
而 f(x)=2sin[g(x)]+4的单调递增区间为:-π/2+2kπ≤g(x)≤π/2+2kπ (k为整数)
即:-π/2+2kπ≤ 2x+π/6 ≤π/2+2kπ
所以 :-2π/3+2kπ≤ x ≤π/3+2kπ (k为整数)
故 函数f(x)的单调递增区间:【-2π/3+2kπ,π/3+2kπ】 (k为整数)
同理可得:函数f(x)的单调递减区间:【π/3+2kπ,4π/3+2kπ】 (k为整数)
收起
f(x)=2cos^2ωx+2√3sinωx cosωx+3
=cos2wx+√3sin2ωx +3+1
=2sin(2wx+60)+4
2w=2π/T=2 w=1
单调增 [kπ-5π/12,kπ+π/12]
减 (kπ+π/12,kπ+7π/12)