已知函数f(x)满足条件:f(x)+2f(1\x)=x,求f(x)的解析式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 22:57:13
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已知函数f(x)满足条件:f(x)+2f(1\x)=x,求f(x)的解析式
已知函数f(x)满足条件:f(x)+2f(1\x)=x,求f(x)的解析式
已知函数f(x)满足条件:f(x)+2f(1\x)=x,求f(x)的解析式
f(x)+2f(1\x)=x (1)
令x=1/x
f(1/x)+2f(x)=1/x (2)
联立(1)(2)消去f(1/x),求出f(x)
f(x)=-x/3+2/3x
f(x)+2f(1/x)=x (1)
f(1/x)+2(1/(1/x))=1/x (2)
(2)*2-(1)得
3f(x)=2/x-x
即f(x)=2/3x-x/3