正方形ABCD,点E,F分别在BC,DC上,且角EAF=45度,证:BE+DF=EF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 14:02:33
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正方形ABCD,点E,F分别在BC,DC上,且角EAF=45度,证:BE+DF=EF
正方形ABCD,点E,F分别在BC,DC上,且角EAF=45度,证:BE+DF=EF
正方形ABCD,点E,F分别在BC,DC上,且角EAF=45度,证:BE+DF=EF
求证的结论应是EF=BF+DE.证明如下:
证明:
延长FB到G,使BG=DE,连接AG,
在△ADE和△ABG中
AD=AB
∠ADE-∠ABG=90°
DE=BG
∴△ADE≌△ABG (SAS)
∴ AE=AG (全等三角形的对应边相等)
∠EAD=∠GAB (全等三角形的对应角相等)
∵∠DAB=90°∠EAF=45°
∴∠EAD+∠FAB=90°-45°=45°
∴∠GAB+∠FAB=45°
即∠EAF=∠GAF
在△EAF和△GAF中
AE=AG(已证)
∠EAF=∠GAF(已证)
AF=AF(公共边)
∴△EAF≌△GAF (SAS)
∴ EF=GF (全等三角形的对应边相等)
又∵GF=BF+BG BG=ED
∴EF=BF+DE