在三角形ABC中,A=60,BC=3,则AC+AB的取值范围要一个看得懂的 呜呜 我都疯了
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 22:05:09
![在三角形ABC中,A=60,BC=3,则AC+AB的取值范围要一个看得懂的 呜呜 我都疯了](/uploads/image/z/563149-37-9.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CA%3D60%2CBC%3D3%2C%E5%88%99AC%2BAB%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E8%A6%81%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%9C%8B%E5%BE%97%E6%87%82%E7%9A%84+%E5%91%9C%E5%91%9C+%E6%88%91%E9%83%BD%E7%96%AF%E4%BA%86)
在三角形ABC中,A=60,BC=3,则AC+AB的取值范围要一个看得懂的 呜呜 我都疯了
在三角形ABC中,A=60,BC=3,则AC+AB的取值范围
要一个看得懂的 呜呜 我都疯了
在三角形ABC中,A=60,BC=3,则AC+AB的取值范围要一个看得懂的 呜呜 我都疯了
你可以设想一个60°的角,顶点为A,一条长度为3的线段BC,两个端点分别在∠A的两条边上移动.
当B刚离开A时,ABC开始构成三角形,此时AB接近0
当AB=√3时,C移动到离A最远的位置,此时AC=2√3,AB+AC=3√3
B继续向外移动,C则开始向内移动,当AB=3时,△ABC变成正三角形,AB+AC=6,达到最大
所以0<AB+AC≤6
根据正弦定理,
a/sinA=b/sinB=c/sinC,
a/sinA=(b+c)/(sinB+sinC),
b+c=[3/(√3/2)]2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)]
=4√3sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2],(三角函数和差化积公式)
B+C=180°-60°=120°,
B-C=B+C-2C=120°-2C...
全部展开
根据正弦定理,
a/sinA=b/sinB=c/sinC,
a/sinA=(b+c)/(sinB+sinC),
b+c=[3/(√3/2)]2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)]
=4√3sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2],(三角函数和差化积公式)
B+C=180°-60°=120°,
B-C=B+C-2C=120°-2C,
b+c=4√3sin60°cos(60°-C)
=6cos(60°-C),
0°
0
所以,3<AC+AB≤6。
收起