【双曲线与椭圆共焦点】的题若椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)和双曲线x^2/m^2-y^2/n^2=1(m>0,n>0)有相同的焦点F1,F2,P是两曲线的交点,则|PF1|*|PF2|的值是A m^2-a^2 B m^2+a^2 C b^2-n^2 D n^2+b^2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 21:32:22
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【双曲线与椭圆共焦点】的题若椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)和双曲线x^2/m^2-y^2/n^2=1(m>0,n>0)有相同的焦点F1,F2,P是两曲线的交点,则|PF1|*|PF2|的值是A m^2-a^2 B m^2+a^2 C b^2-n^2 D n^2+b^2
【双曲线与椭圆共焦点】的题
若椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)和双曲线x^2/m^2-y^2/n^2=1(m>0,n>0)有相同的焦点F1,F2,P是两曲线的交点,则|PF1|*|PF2|的值是
A m^2-a^2 B m^2+a^2 C b^2-n^2 D n^2+b^2
【双曲线与椭圆共焦点】的题若椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)和双曲线x^2/m^2-y^2/n^2=1(m>0,n>0)有相同的焦点F1,F2,P是两曲线的交点,则|PF1|*|PF2|的值是A m^2-a^2 B m^2+a^2 C b^2-n^2 D n^2+b^2
在椭圆,|PF1|²+|PF2|²+2|PF1|*|PF2|=(|PF1|+|PF2|)²=(2a)²
双曲线,|PF1|²+|PF2|²-2|PF1|*|PF2|=(|PF1|+|PF2|)²=(2m)²
上减下:4|PF1|*|PF2|=(2m)²-(2a)²
那么,|PF1|*|PF2|=m²-a²
答案是A
|PF1|+|PF2|=2a
|PF1|-|PF2|=2m
4|PF1|*|PF2|=(|PF1|+|PF2|)^2-(|PF1|+|PF2|)^2
=(2a)^2-(2m)^2
=4(a^2-m^2)
所以,|PF1|*|PF2|=(a^2-m^2)