已知过 函数f(x)=x^3+ax^2+1的图像上一点B(1,b)的切线的斜率为-3,求A的取值范围,使不等式f(x)小于等于A-1993对于X属于X大于等于-1小于等于4恒成立
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 07:41:46
![已知过 函数f(x)=x^3+ax^2+1的图像上一点B(1,b)的切线的斜率为-3,求A的取值范围,使不等式f(x)小于等于A-1993对于X属于X大于等于-1小于等于4恒成立](/uploads/image/z/5578548-60-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E8%BF%87+%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%5E3%2Bax%5E2%2B1%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9B%281%2Cb%29%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E7%9A%84%E6%96%9C%E7%8E%87%E4%B8%BA-3%2C%E6%B1%82A%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%2C%E4%BD%BF%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Ff%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%B0%8F%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8EA-1993%E5%AF%B9%E4%BA%8EX%E5%B1%9E%E4%BA%8EX%E5%A4%A7%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8E-1%E5%B0%8F%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8E4%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B)
已知过 函数f(x)=x^3+ax^2+1的图像上一点B(1,b)的切线的斜率为-3,求A的取值范围,使不等式f(x)小于等于A-1993对于X属于X大于等于-1小于等于4恒成立
已知过 函数f(x)=x^3+ax^2+1的图像上一点B(1,b)的切线的斜率为-3,求A的取值范围,
使不等式f(x)小于等于A-1993对于X属于X大于等于-1小于等于4恒成立
已知过 函数f(x)=x^3+ax^2+1的图像上一点B(1,b)的切线的斜率为-3,求A的取值范围,使不等式f(x)小于等于A-1993对于X属于X大于等于-1小于等于4恒成立
f(x)≤A-1993
x³-3x²+1≤A-1993
x³-3x²+1994-A≤0
x²(x-3)≤A-1994
f'(x)=3x²-6x≤0
0≤x≤2
函数在[0,2]上单调递减,在[-1,0]上单调递增,在[2,4]上单调递增.要不等式对于x∈[-1,4]上恒成立,即函数取最大值时,仍有不等式成立.
考察函数的边界点和极值点:f(-1)=-3 f(0)=1 f(4)=17,当x=4时,f(x)取得最大值.
A-1993≥17
A≥2010
∵不等式f(x)≤A-1993对于x∈[-1,4]恒成立
∴把f(x)=x³+ax³+1带入得
x³-3x²+1≤A-1993
移项整理得
x²(x-3)≤A-1994
又f'(x)=3x²-6x≤0
∴ x∈[0,2]
又∵f(x)在[0,2]上递减
在[-1...
全部展开
∵不等式f(x)≤A-1993对于x∈[-1,4]恒成立
∴把f(x)=x³+ax³+1带入得
x³-3x²+1≤A-1993
移项整理得
x²(x-3)≤A-1994
又f'(x)=3x²-6x≤0
∴ x∈[0,2]
又∵f(x)在[0,2]上递减
在[-1,0]和[2,4]上递增
∴要使不等式对于x∈[-1,4]上恒成立,即f(x)取最大值时,仍恒成立。
∴f(4)=17,f(x)取得max。
∴f(x)max≤A-1993,故A-1993≥17
∴A≥2010
收起