设函数f(x)与g(x)的定义域是 {x x∈R且x≠±1}f(x)是奇函数,g(x)为偶函数,且f(x)+g(x)=(x-1)分之一求f(x)、g(x)的解析式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 03:13:51
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设函数f(x)与g(x)的定义域是 {x x∈R且x≠±1}f(x)是奇函数,g(x)为偶函数,且f(x)+g(x)=(x-1)分之一求f(x)、g(x)的解析式
设函数f(x)与g(x)的定义域是 {x x∈R且x≠±1}f(x)是奇函数,g(x)为偶函数,且f(x)+g(x)=(x-1)分之一求f(x)、g(x)的解析式
设函数f(x)与g(x)的定义域是 {x x∈R且x≠±1}f(x)是奇函数,g(x)为偶函数,且f(x)+g(x)=(x-1)分之一求f(x)、g(x)的解析式
根据题意,g(x)=g(-x),f(x)=-f(-x)
因为,g(x)+f(x)=1\(x-1) 《1式》
将X用-X代换后则为,g(-x)+f(-x)=1\(-x-1)=g(x)-f(x) 《2式》
将1式和2式相加则得到:g(x)=1/(x^2-1) 《3式》
将《3式》代f(x)=x/(x^2-1)
∵f(x)是偶函数,g(x)是奇函数, ∴f(-x)=f(x),且g(-x)=-g(x) 而f(x)+g(x)= 1 x-1 ,…① 得f(-x)+g(-x)= 1 -x-1 , 即f(x)-g(x)= 1 -x-1 =-1 x+1 ,…② 解①②得f(x)= 1 x 2 -1 ,g(x)= x x 2 -1 .
自己算
∵f(x)是奇函数,g(x)为偶函数
∴f(-x)=-f(x) g(-x)=g(x)
∵f(x)+g(x)=1/(x-1)
∴f(-x)+g(-x)=g(x))-f(x)=1/(-x-1)
解得 g(x)=1/(x^2-1) f(x)=x/(x^2-1)