当代数式|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2005|取最小值时,实数x的值等于?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 06:44:18
![当代数式|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2005|取最小值时,实数x的值等于?](/uploads/image/z/5537366-62-6.jpg?t=%E5%BD%93%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%BC%8F%7Cx-1%7C%2B%7Cx-2%7C%2B%7Cx-3%7C%2B%E2%80%A6%2B%7Cx-2005%7C%E5%8F%96%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E6%97%B6%2C%E5%AE%9E%E6%95%B0x%E7%9A%84%E5%80%BC%E7%AD%89%E4%BA%8E%3F)
当代数式|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2005|取最小值时,实数x的值等于?
当代数式|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2005|取最小值时,实数x的值等于?
当代数式|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2005|取最小值时,实数x的值等于?
根据绝对值的定义,|x-1|的意义就是x盗\到1的距离,依次类推,所以原题可组转化为“在数轴上找一点,使其到1、2、3……2005的距离之和最短”
因为若点在1到2005之外,则点到1与点到2005的距离之和为(2005+2a)(a为点到离其最近的数(1或2005)的距离),而若点在1到2005之内,点到1与点到2005的距离之和为2005.因为要取最小值,所以点在1到2005之内.即|x-1|+|x-2005|当x在1到2005之间取值时,其值最小.
同理,点又应在2到2004,3到2003……1002到1004之内,当前面都取得最小值时,要|x-1003|最小,故x=1003.
1003
先用简单的试试看就知道了.
在正中间!
x=(1+2005)/2=1003
撒播