在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC对角线AC、BD交于点O,AC⊥BD,E、F、G、H、分别是AB、BC、CD、DA的中点.1、求证:EFGH为正方形 2、AD=2 BC=4求EFGH的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 04:23:04
![在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC对角线AC、BD交于点O,AC⊥BD,E、F、G、H、分别是AB、BC、CD、DA的中点.1、求证:EFGH为正方形 2、AD=2 BC=4求EFGH的面积](/uploads/image/z/5528178-18-8.jpg?t=%E5%9C%A8%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E5%B9%B3%E8%A1%8CBC%2CAB%3DDC%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E3%80%81BD%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9O%2CAC%E2%8A%A5BD%2CE%E3%80%81F%E3%80%81G%E3%80%81H%E3%80%81%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAB%E3%80%81BC%E3%80%81CD%E3%80%81DA%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9.1%E3%80%81%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AEFGH%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++2%E3%80%81AD%3D2+++BC%3D4%E6%B1%82EFGH%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF)
在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC对角线AC、BD交于点O,AC⊥BD,E、F、G、H、分别是AB、BC、CD、DA的中点.1、求证:EFGH为正方形 2、AD=2 BC=4求EFGH的面积
在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC对角线AC、BD交于点O,AC⊥BD,E、F、G、H、分别是AB、BC、CD、DA的中点.
1、求证:EFGH为正方形 2、AD=2 BC=4求EFGH的面积
在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC对角线AC、BD交于点O,AC⊥BD,E、F、G、H、分别是AB、BC、CD、DA的中点.1、求证:EFGH为正方形 2、AD=2 BC=4求EFGH的面积
1、证明:在梯形ABCD中,
∵AD∥BC,AB=DC
∴AC=BD
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点
∴EF、GH、FG、EH分别是△ABC,△DAC,△BCD和△ABD的中位线
∴EF=GH=1/2AC FG=EH=1/2BD EF∥GH∥AC FG∥EH∥BD
∴EF=GH=FG=EH
∴四边形EFGH为菱形
∵AC⊥BD
∴EF⊥FG
∴四边形EFGH为正方形
2
过D点做DM∥AC,交BC 的延长线与M点
∴四边形ACMD为平行四边形
∴AC=DM AD=CM=2
∵AC=BD,AC⊥BD
∴△BDM为等腰直角三角形
∴BM=BC+CM=6
∴AC=3√2
∵EF=1/2AC
∴EF=(3√2)/2
∴正方形EFGH的面积=[(3√2)/2]²=4.5