如图,四边形ABCD中,AD//BC,AD=DC=BC,过AD的中点E作AC的垂线交于点H,交CB的延长线于F,EF与AB交于点O.求证:(1)、四边形ABCD是菱形(2)、BF=DE图自己大概画一下好了 弄不进来
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 22:44:10
![如图,四边形ABCD中,AD//BC,AD=DC=BC,过AD的中点E作AC的垂线交于点H,交CB的延长线于F,EF与AB交于点O.求证:(1)、四边形ABCD是菱形(2)、BF=DE图自己大概画一下好了 弄不进来](/uploads/image/z/5522738-50-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%2F%2FBC%2CAD%3DDC%3DBC%2C%E8%BF%87AD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9E%E4%BD%9CAC%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9H%2C%E4%BA%A4CB%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8EF%2CEF%E4%B8%8EAB%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9O.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89%E3%80%81%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E6%98%AF%E8%8F%B1%E5%BD%A2%EF%BC%882%EF%BC%89%E3%80%81BF%3DDE%E5%9B%BE%E8%87%AA%E5%B7%B1%E5%A4%A7%E6%A6%82%E7%94%BB%E4%B8%80%E4%B8%8B%E5%A5%BD%E4%BA%86+%E5%BC%84%E4%B8%8D%E8%BF%9B%E6%9D%A5)
如图,四边形ABCD中,AD//BC,AD=DC=BC,过AD的中点E作AC的垂线交于点H,交CB的延长线于F,EF与AB交于点O.求证:(1)、四边形ABCD是菱形(2)、BF=DE图自己大概画一下好了 弄不进来
如图,四边形ABCD中,AD//BC,AD=DC=BC,过AD的中点E作AC的垂线交于点H,交CB的延长线于F,EF与AB交于点O.
求证:(1)、四边形ABCD是菱形
(2)、BF=DE
图自己大概画一下好了 弄不进来
如图,四边形ABCD中,AD//BC,AD=DC=BC,过AD的中点E作AC的垂线交于点H,交CB的延长线于F,EF与AB交于点O.求证:(1)、四边形ABCD是菱形(2)、BF=DE图自己大概画一下好了 弄不进来
1.由AD‖BC,且AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
又AD=DC,∴四边形ABCD是菱形,
(邻边相等的平行四边形是菱形).
2.连BD,由BD⊥AC,且EF⊥AC,
∴BD‖EF,由DE‖BF,
∴四边形BDEF是平行四边形,
∴BF=DE.
证明:(1)∵AD∥BC,AD=BC,
∴四边形ABCD为平行四边形.
又邻边AD=DC,
∴四边形ABCD为菱形;
(2)连接BD
∵四边形ABCD为菱形
∴BD⊥AC
∵EF⊥AC
∴EF∥BD
∵BF∥DE
∴四边形BDEF是平行四边形
∴BF=DE
1.由AD‖BC,且AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
又AD=DC,∴四边形ABCD是菱形,
(邻边相等的平行四边形是菱形)。
2.连BD,由BD⊥AC,且EF⊥AC,
∴BD‖EF,由DE‖BF,
∴四边形BDEF是平行四边形,
∴BF=DE。
因为AD‖BC,即DE‖BF,如果BF=DE,那么四边形BDEF就应该是平行四边形,
那么EF‖BD,EF⊥AC,所以BD⊥AC,AD=CD,所以BD是AC的垂直平分线,
所以AB=CB.设AC与BD交于点O,AO=CO,AD‖BC,所以三角形ADO全等于三角形CBO,
所以AD=BC,所以四形边ABCD就应该是菱形.且有一个内角为60度....
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因为AD‖BC,即DE‖BF,如果BF=DE,那么四边形BDEF就应该是平行四边形,
那么EF‖BD,EF⊥AC,所以BD⊥AC,AD=CD,所以BD是AC的垂直平分线,
所以AB=CB.设AC与BD交于点O,AO=CO,AD‖BC,所以三角形ADO全等于三角形CBO,
所以AD=BC,所以四形边ABCD就应该是菱形.且有一个内角为60度.
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