已知函数f(x)=(x2+1)/x问图像上是否存在关于点(1,0)对称的点若存在求出对称点
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 01:36:47
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已知函数f(x)=(x2+1)/x问图像上是否存在关于点(1,0)对称的点若存在求出对称点
已知函数f(x)=(x2+1)/x问图像上是否存在关于点(1,0)对称的点若存在求出对称点
已知函数f(x)=(x2+1)/x问图像上是否存在关于点(1,0)对称的点若存在求出对称点
设对称的两点分别为x1,y1,x2,y2
x1+x2=2
y1+y2=0 代入函数得,(x1+x2)+(x1+x2)/x1x2=0 即x1x2=-1
方程x^2-2x-1=0是以x1,x2为根的方程,解出 x1=(2+根号6)/2,x2=(2-根号6)/2
f(x) 关于点(1,0)对称
则: f(x)-0=0-f(1-x)
带入f(x)=(x^2+1)/x
左边=(x^2+1)/x
=x+1/x
右边=0-{[(1-x)^2+1]/(1-x)]}
=[(1-x)^2+1]/[-(1-x)]
=[(x-1)^2+1]/(x-1)
=...
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f(x) 关于点(1,0)对称
则: f(x)-0=0-f(1-x)
带入f(x)=(x^2+1)/x
左边=(x^2+1)/x
=x+1/x
右边=0-{[(1-x)^2+1]/(1-x)]}
=[(1-x)^2+1]/[-(1-x)]
=[(x-1)^2+1]/(x-1)
=(x-1)+1/(x-1)
=x+1/(x-1)-1
令 左边=右边
则 x+1/x=x+1/(x-1)-1
1/x=1/(x-1)-1
x^2-x-1=0 (x≠0且x≠1)
解方程得 x1=(1-√5)/2 x2=(1+√5)/2
带入f(x)得
f(x1)=-√5 f(1-x1)=f(x2)=√5
f(x)有对称点 ((1-√5)/2, -√5) ( (1+√5)/2, √5)
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