平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于O,BD=2AD,E,F,G分别是OC,OD,AB的中点,求证求证:(1)BE垂直于AC(2)EG=EF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 08:54:44
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平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于O,BD=2AD,E,F,G分别是OC,OD,AB的中点,求证求证:(1)BE垂直于AC(2)EG=EF
平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于O,BD=2AD,E,F,G分别是OC,OD,AB的中点,求证
求证:(1)BE垂直于AC
(2)EG=EF
平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于O,BD=2AD,E,F,G分别是OC,OD,AB的中点,求证求证:(1)BE垂直于AC(2)EG=EF
证明:(1)∵ABCD平行四边形
∴OD=OB=1/2BD AD=BC AB=CD
又∵BD=2AD
∴BC=OB
又∵E是OC的中点
∴BE⊥OC
即BE⊥AC
(2)由(1)可得△ABE是直角三角形
又∵G是AB的中点
∴EG=1/2AB
E,F,分别是OC,OD,的中点
∴EF=1/2CD
∴EG=EF
三角形EFG是等腰三角形,
理由如下:连结AG
因为 ABCD是平行四边形,
所以 AC=2AO, AB=DC,
因为 AC=2AD,
所以 AO=AD,
因为 ...
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三角形EFG是等腰三角形,
理由如下:连结AG
因为 ABCD是平行四边形,
所以 AC=2AO, AB=DC,
因为 AC=2AD,
所以 AO=AD,
因为 G是OD的中点,
所以 AG垂直于OD, 角AGB是直角,
在三角形ABG中,因为 角AGB是直角,E是AB的中点,
所以 GE=AB/2,
又因为 G, F分别是OC, OD的中点,
所以 GF=DC/2,
因为 AB=DC,
所以 GE=GF,
所以 三角形EFG是等腰三角形。
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(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,BD=2BO.
由已知BD=2AD,
∴BO=BC.
又E是OC中点,
∴BE⊥AC.
(2)由(1)BE⊥AC,又G是AB中点,
∴EG是Rt△ABE斜边上的中线.
∴EG=1/2AB.
又∵EF是△OCD的中位线,
∴EF=1/2CD.
又AB=CD,
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(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,BD=2BO.
由已知BD=2AD,
∴BO=BC.
又E是OC中点,
∴BE⊥AC.
(2)由(1)BE⊥AC,又G是AB中点,
∴EG是Rt△ABE斜边上的中线.
∴EG=1/2AB.
又∵EF是△OCD的中位线,
∴EF=1/2CD.
又AB=CD,
∴EG=EF.
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